第06讲 利用导数研究函数的零点（方程的根） (精讲+精练）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 06 讲 利用导数研究函数的零点（方程
的根） (精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：判断、证明或讨论函数零点的个数
高频考点二：证明唯一零点问题
高频考点三：根据零点情况求参数
①利用最值（极值）研究函数零点问题
②利用数形结合法研究函数的零点问题
③构造函数研究函数零点问题
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第 06 讲 利用导数研究函数的零点（方程的根）（精练）
1、函数的零点
（1）函数零点的定义：对于函数 ，把使 的实数 叫做函数 的零点．
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
（2）三个等价关系
方程
f(x)=0
有实数根
⇔
函数
y=f(x)
的图象与
x
轴有交点的横坐标
⇔
函数
y=f(x)
有零点．
2、函数零点的判定
如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数
在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是 的根．我们
把这一结论称为函数零点存在性定理．
注意：单调性+存在零点=唯一零点
1．（2022·全国·高二）已知函数 的定义域为 ，部分对应值如下表：
的导函数 的图象如图所示，
则下列关于函数 的命题：
① 函数 是周期函数；
② 函数 在 是减函数；
③ 如果当 时， 的最大值是 2，那么 的最大值为 4；
④ 当 时，函数 有 4个零点．
其中真命题的个数是
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．（2022·甘肃·金昌市教育科学研究所高三阶段练习（文））已知函数 有两个极
值点，则实数 a的取值范围为（）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高二）若函数 仅有一个零点，则实数 的取值范围是（）
A．B．
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
C．D．
4．（2022·甘肃武威·模拟预测（文））函数 有三个零点，则实数 的取值范围是
（）
A．（﹣4，4）B．[ 4﹣，4]
C．（﹣∞，﹣4] [4∪，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
5．（2022·江苏淮安·高二期末）已知函数 与 ，则它们的图象交点个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．不确定
高频考点一：判断、证明或讨论函数零点（根）的个数
1．（2022·全国·高二）设函数 f (x)＝x－ln x，则函数 y＝f (x)（）
A．在区间 ，(1，e)内均有零点
B．在区间 ，(1，e)内均无零点
C．在区间 内有零点，在区间(1，e)内无零点
D．在区间 内无零点，在区间(1，e)内有零点
2．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数 ，其中 为自然对数的底数，
……，则 的零点个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2022·全国·高三专题练习（理））函数 的零点个数为（）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高二课时练习）求函数 零点的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022·江苏淮安·高二期末）已知函数 与 ，则它们的图象交点个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．不确定
6．（2022·江苏苏州·模拟预测）方程 的实根个数是______ ．
7．（2022·全国·高三专题练习）函数 的零点个数是__________．
第三部分：典 型 例 题 剖 析
第06讲 利用导数研究函数的零点（方程的根） (精讲+精练）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）.docx

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