第06讲 对数与对数函数 (精讲+精练）（解析版）【精讲精练—新教材新高考】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（全国通用版）

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第 06 讲 对数与对数函数 (精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：对数的运算； 高频考点二：换底公式
高频考点三：对数函数的概念； 高频考点四：对数函数的定义域
高频考点五：对数函数的值域
① 求对数函数在区间上的值域；②求对数型复合函数的值域
③ 根据对数函数的值域求参数值或范围
高频考点六：对数函数的图象
① 判断对数（型）函数的图象
② 根据对数（型）函数的图象判断参数
③ 对数（型）函数图象过定点问题
高频考点七：对数函数的单调性
① 对数函数（型）函数的单调性
② 由对数函数（型）函数的单调性求参数
③ 由对数函数（型）函数的单调性解不等式
④ 对数（指数）综合比较大小
高频考点八：对数函数的最值
① 求对数（型）函数的最值
② 根据对数（型）函数的最值求参数
③ 对数（型）函数的最值与不等式综合应用
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第 06 讲 对数与对数函数（精练）
1、对数的概念
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
（1）对数：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作
，其中 叫做对数的底数， 叫做真数.
（2）牢记两个重要对数：常用对数，以 10 为底的对数 ；自然对数，以无理数 e=2.71828…为底数的
对数 .
（3）对数式与指数式的互化： .
2、对数的性质、运算性质与换底公式
（1）对数的性质
根据对数的概念，知对数 具有以下性质：
①负数和零没有对数，即 ；
②1的对数等于 0，即 ；
③底数的对数等于 1，即 ；
④对数恒等式 .
（2）对数的运算性质
如果 ，那么：
①；
②；
③.
（3）对数的换底公式
对数的换底公式： .
换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明 .换底公式应用时究竟换成
什么为底，由已知条件来确定，一般换成以 10 为底的常用对数或以 为底的自然对数.
换底公式的变形及推广：
①；
②；
③(其中 ， ， 均大于 0且不等于 1，).
3、对数函数及其性质
（1）对数函数的定义
形如 (，且 )的函数叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 ．
（2）对数函数的图象与性质
图象
性质
定义域：
值域：
过点 ，即当 时，
在 上是单调增函数 在 上是单调减函数
一、判断题
1．（2022·江西·贵溪市实验中学高二期末）已知 ，则不等式 成立( )
【答案】错误
若 ，则满足 ，而 无意义，所以错误，
故答案为：错误
2．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习） ( )
【答案】错误
.
故答案为：错误
3．（2021·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习） .( )
【答案】正确
.故正确.
4．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）若 则
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
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