第06讲 第六章 数列（综合测试）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第07 讲 第六章 数列（综合测试）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的. ）
1．（2022·陕西·绥德中学高一阶段练习）数列 ， ， ， ，…的一个通项公式为（）
A．B．C．D．
【答案】C
数列中的项满足：每一个后项除以前项均为 ，可得通项为 .
故选：C.
2．（2022·辽宁·高二阶段练习）在等差数列 中，若 ，则 （）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
因为 ，解得： ，所以 ．
故选：D．
3．（2022·河南濮阳·高二期末（理））等比数列 中，若 ，则 （）
A．2 B．3 C．4 D．9
【答案】C
等比数列{an}中，若 a5＝9，所以 ，
所以 .
故选：C
4．（2022·青海西宁·一模（文））斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以
斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为 90°的圆
弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、
鹦鹉螺等.下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的
底面半径为（）
A．B．C．D．
【答案】C
由斐波那契数可知，从第 3项起，每一个数都是前面两个数的和，
所以接下来的底面半径是 5+8=13，对应的弧长是 ，
设圆锥的底面半径是 ，则 ，
解得： .
故选：C
5．（2022·北京交通大学附属中学高二期中）已知数列 满足 ，且数列 的前 项和
，则 的值为 （¶¶¶¶¶¶¶）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
因为 ，
所以有 ，
故选：C
6．（2022·广东·佛山市南海区第一中学高二阶段练习）已知等差数列 的前 n项和为 ，若
，则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
解：由 ，有 ，得
．
故选：A
7．（2022·广东·佛山市顺德区容山中学高二期中）已知等比数列 的前 项和为 ，前 项和为 ，
则前 项和为
A．B．C．D．
【答案】B
等比数列 的前 项和为 ，前 项和为
成等比数列.
故答案选 B
8．（2022·山东淄博·高二期中）已知公比为 2的等比数列 满足 ，记 为 在区间 （ 为
正整数）中的项的个数，则数列 的前 100 项的和 为（¶¶¶¶¶¶¶）
A．360 B．480 C．600 D．100
【答案】B
解：因为 ， ，所以 ，
由于 ，所以
对应的区间为 ，则 ；
对应的区间分别为 ，则 ，即有 2个1；
对应的区间分别为 ，则 ，即有 个 2；
对应的区间分别为 ，则 ，即有 个 3；
对应的区间分别为 ，则 ，即有 个 4；
对应的区间分别为 ，则 ，即有 个 5；
对应的区间分别为 ，则 ，即有 37 个6．
所以 ．
故选：B
二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.）
9．（2022·江苏连云港·模拟预测）“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一
项的“外观描述”．例如：取第一项为 ，将其外观描述为“ 个 ”，则第二项为 ；将 描述为“ 个
”，则第三项为 ；将 描述为“ 个 ， 个 ”，则第四项为 ；将 描述为“ 个 ， 个 ，
个 ”，则第五项为 ，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次
推出数列后面的项．对于外观数列 ，下列说法正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 的最后一个数字为 6 D．若 ，则 中没有数字
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