第05讲 正弦定理和余弦定理的应用 (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 05 讲 正弦定理和余弦定理的应用
(精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：解三角形应用举例
角度 1：测量距离问题
角度 2：测量高度问题
角度 3：测量角度问题
高频考点二：求平面几何问题
高频考点三：三角函数与解三角形的交汇问题
第四部分：高考真题感悟
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、基线
在测量过程中,我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线.为使测量具有较高的精确度,应
根据实际需要选取合的基线长度.一般来说,基线越长,测量的精确度越高.
2、仰角与俯角
在目标视线与水平视线(两者在同一铅垂平面内)所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰
角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角
3、方位角
从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角．方位角 的范围是
.
4、方向角
正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西) ，
例：(1)北偏东 ：(2)南偏西 ：
5、坡角与坡比
坡面与水平面所成的锐二面角叫坡角(
θ
为坡角)；坡面的垂直高度与水平长度之比叫坡比(坡度)，即
.
1．（2022·河南安阳·高一阶段练习）公园内有一棵树， ， 是与树根处 点在同一水平面内的两个观测
点，树顶端为 .如图，观测得 ， ， ， 米，则该树的高度
大约为（）
A．21 米B．18 米C．15 米D．10 米
2．（2022·新疆·乌市八中高一期中）现只有一把长为 的尺子，为了求得某小区草坪边缘 两点的距
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
离 （ 大于 ），在草坪坛边缘找到点 与 ，已知 ，且 ，测得
， ， ，则 （）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，为了测量某湖泊两侧 ， 间的距离，李宁同学首先选定了与
， 不共线的一点 ，然后给出了三种测量方案(的角 ， ， 所对的边分别记为 ， ， )：
①测量 ， ， ；②测量 ， ，C；③测量 ， ， ．
则一定能确定 ， 间距离的所有方案的个数为（）
A．3 B．2
C．1 D．0
4．（2022·江苏·高一课时练习）如图，在救灾现场，搜救人员从 处出发沿正北方向行进 米达到 处，
探测到一个生命迹象，然后从 处沿南偏东 行进 米到达 处，探测到另一个生命迹象，如果 处恰
好在 处的北偏东 方向上，那么 （）
A． 米 B． 米 C．10 米D． 米
5．（2022·重庆八中高一期中）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统
中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）
为h.将地球看作是一个球心为O，半径为r的球，其上点 A的纬度是指 与赤道平面所成角的度数.如果
地球表面上某一观测点与该卫星在同一条子午线（经线）所在的平面，且在该观测点能直接观测到该卫星.
若该观测点的纬度值为 ，观测该卫星的仰角为 ，则下列关系一定成立的是（）
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