第05讲 椭圆 (精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第05 讲 椭圆 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．若方程 表示的曲线为焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围为（）
A．B．C．D．
【答案】C
解：因为方程 表示的曲线为焦点在 轴上的椭圆，
所以 ，解得 ，
所以实数 的取值范围为 .
故选：C.
2．已知椭圆 的两个焦点为 ， ，过 的直线交椭圆于 ， 两点，若 的周长为
（）
A．B．C．D．
【答案】D
由.
因为 ， 是椭圆的上的点， 、 是椭圆的焦点，
所以 ，
因此 的周长为 ，
故选：D
3．线段｜AB｜＝4，｜PA｜＋｜PB｜＝6，M是AB 的中点，当点 P在同一平面内运动时，｜PM｜的最小
值是（）
A．5 B．C．2 D．
【答案】B
若以 为原点 为 x轴建立平面直角坐标系，
由 ，则 ，若 ，
故 轨迹是以 为焦点，焦距为 4，长轴长为 6的椭圆，且轨迹方程为 ，
所以|PM|的最小值是 .
故选：B
4．设椭圆 ： 的左、右焦点分别为 、 ， 是 上的点 ， ，
则 的离心率为（）
A．B．C．D．
【答案】D
解：依题意 ， ，所以 ，
，所以 ，又 ，所以
，所以离心率 ；
故选：D
5．已知点 在椭圆 上， 与 分别为左、右焦点，若 ，则 的面积为
（）
A．B．C．D．
【答案】A
由 ， ，又 ，解得 ，
.
故选：A.
6．若 ， 是椭圆 ： 与双曲线 ： 的公共焦点，且 P是 与
一个交点，则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
由题可知： ， ，解得 ，
不妨设 为 在第一象限的交点， ，
由椭圆和双曲线定义可得： ，解得 ，
则 ，又 ，
在△ 中，由余弦定理可得： ，则 .
故选：B.
7．黄金分割起源于公元前 6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前 4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一
个系统研究了这一问题，公元前 300 年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，
进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与
整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为 ，把 称为黄金分割数.已知焦点在
轴上的椭圆 的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数 的值为（）
A．B．C．2 D．
【答案】A
焦点在 轴上的椭圆 中，
，
所以 ，
由题意得 ，即 ，即 ，
解得 ，
故选:A.
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