第05讲 椭圆 (精讲）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第05 讲 椭圆 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：椭圆定义的应用
角度 1：利用椭圆定义求轨迹方程
角度 2：利用椭圆定义解决焦点三角形问题
角度 3：利用椭圆定义求最值
题型二：椭圆的标准方程
题型三：椭圆的简单几何性质
角度 1：椭圆的长轴、短轴、焦距
角度 2：求椭圆的离心率
角度 3：与椭圆几何性质有关的最值(范围)问题
第四部分：高考真题感悟
知识点一：椭圆的定义
平面内一个动点
P
到两个定点
F1
、
F2
的距离之和等于常数
(|PF1|+|PF2|=2a>|F1F2|)
，
这个动点
P
的轨迹叫椭圆. 这两个定点（ ,）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（ ）叫作椭圆的
焦距.
说明：
若
(|PF1|+|PF2|=|F1F2|)
，
P
的轨迹为线段
；
若
(|PF1|+|PF2|<|F1F2|)
，
P
的轨迹无图形
定义的集合语言表述
集合 .
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点二：椭圆的标准方程和几何性质
1、椭圆的标准方程
焦点位置 焦点在 轴上 焦点在 轴上
标准方程
（ ） （ ）
图象
焦点坐标 ， ，
的关系
范围 ，，
顶点 ， ，
，
轴长 短轴长＝ ，长轴长＝
焦点
焦距
对称性 对称轴： 轴、 轴　对称中心：原点
离心率
，
知识点三：常用结论
1、与椭圆
x2
a2+y2
b2=1
(a>b>0)
共焦点的椭圆方程可设为：
x2
a2+m+y2
b2+m=1
(m>−b2)
2、有相同离心率：
x2
a2+y2
b2=k
（
k>0
，焦点在 轴上）或
y2
a2+x2
b2=k
（
k>0
，焦点在 轴上）
3、椭圆
x2
a2+y2
b2=1
的图象中线段的几何特征（如下图）：
（1） ；
（2） ， ， ；
（3）,，
a−c≤|PF1
|≤a+c
；
（4）椭圆通经长=
1．（2022·江苏·高二）P是椭圆 上一点， ， 是该椭圆的两个焦点，且 ，则
（ ）
A．1 B．3 C．5 D．9
【答案】A
解：对椭圆方程 变形得 ，易知椭圆长半轴的长为 4，
由椭圆的定义可得 ,
又 ，故 .
故选：A.
2．（2022·湖南·周南中学高二期末）已知椭圆 C： 的左右焦点分别为 F1、F2，过左焦点 F1，作直
线交椭圆 C于A、B两点，则三角形 ABF2的周长为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
【答案】C
由题意椭圆的长轴为 ，由椭圆定义知
∴
故选：C
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
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