第05讲 利用导数研究不等式能成立（有解）问题 (精讲+精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 05 讲 利用导数研究不等式能成立（有
解）问题 (精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：分离变量法
高频考点二：分类讨论法
高频考点三：等价转化法
高频考点四：最值定位法解决双参不等式问题
高频考点五：值域法解决双参等式问题
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第 05 讲 利用导数研究不等式能成立（有解）问题 （精
练）
1、分离参数法
用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，
另一端是变量表达式的不等式；
步骤：
①分类参数（注意分类参数时自变量 的取值范围是否影响不等式的方向）
②转化： ，使得 能成立 ；
，使得 能成立 ．
③求最值.
2、分类讨论法
如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以
考虑二次项系数与判别式的方法(，或，)求解．
3、等价转化法
当遇到 型的不等式有解（能成立）问题时，一般采用作差法，构造“左减右”的函数
或者“右减左”的函数 ，进而只需满足 ，或者
，将比较法的思想融入函数中，转化为求解函数的最值的问题.
4、最值定位法解决双参不等式问题
（1） , ,使得 成立
（2） , ,使得 成立
（3） , ,使得 成立
（4） , ,使得 成立
5、值域法解决双参等式问题
, ,使得 成立
①，求出 的值域，记为
②求出 的值域，记为
③则 ,求出参数取值范围.
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1．（2022·全国·高二）已知函数 ， ，若至少存在一个
，使得 成立，则实数 的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
由题意知至少存在一个 ，使得 成立，即 在 上有解，满足
即可，
设 ， ，∵ ，∴ ，
∴在 上恒为增函数，∴ ，∴ ，
故选：B.
2．（2022·全国·高二）若关于 的不等式 在 上有解，则实数 的取值范围为（）
A．B．C．D．
【答案】B
依题意：
，令 ，
则 ，
令 ，
则 ，易知 单调递增，
，所以 单调递增，
故 ，故 ，
则 在 上单调递增，故 ，
即实数 的取值范围为 ，
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
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