第05讲 空间向量及其应用(练）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第05 讲 空间向量及其应用 (精练）
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高二专题练习）已知 是空间一个基底， ， ，一定可以与向量 ，
构成空间另一个基底的是（）
A．B．C．D．
2．（2022·重庆南开中学高一期末）如图，在斜三棱柱 中，M为BC 的中点，N为 靠近
的三等分点，设 ， ， ，则用 ， ， 表示 为（）
A．B．C．D．
3．（2022·湖南益阳·高二期末）已知向量 ， ，若 ，则 （）
A．1 B．C．D．2
4．（2022·四川省蒲江县蒲江中学高二阶段练习（理））设 、 ，向量 ， ，
且 ， ，则 （）
A．B．C．D．
5．（2022·四川·阆中中学高二阶段练习（理））已知存在非零实数 使得 ，且
，则 的最小值为（）
A．B．8 C．D．
6．（2022·江西·景德镇一中高二期末（理））如图，下列正方体中，O为下底面的中心，M，N为正方体
的顶点，P为所在棱的中点，则满足直线 的是（）
A．B．
C．D．
7．（2022·江苏徐州·高二期中）如图，正方体 的棱长为 6，点 为 的中点，点 为底
面
A1B1C1D1
上的动点，满足 的点 的轨迹长度为（）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·高二专题练习）已知 是棱长为 4的正方体内切球的一条直径，点 在正方体表面上运
动，则 的最大值为()
A．4 B．12 C．8 D．6
二、多选题
9．（2022·福建·厦门外国语学校高二期末）如图，在平行六面体 中，
，点 分别是棱 的中点，则下列说法中正确
的有（）
A．
B．向量 共面
C．
D．若 ，则该平行六面体的高为
10．（2022·全国·高一）在所有棱长都相等的正三棱柱中，点 A是三棱柱的顶点，M，N、Q是所在棱的中
点，则下列选项中直线 AQ 与直线 MN 垂直的是（）
A．B．
C．D．
三、填空题
11．（2022·广东·清远市博爱学校高一阶段练习）已知 与 夹角为 60°且 ， ，则 在 方向上
的投影向量是______．
12．（2022·浙江嘉兴·高一期末）如图，在三棱锥 中， ， 平面 ABC， 于点
E，M是AC 的中点， ，则 的最小值为______．
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