第05讲 空间向量及其应用(练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第05 讲 空间向量及其应用 (精练）
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高二专题练习）已知 是空间一个基底， ， ，一定可以与向量 ，
构成空间另一个基底的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
由题意和空间向量的共面定理，
结合向量 （ ）+（ ）＝2，
得 与 是共面向量，
同理 与 是共面向量，
所以 与 不能与 、 构成空间的一个基底；
又 与 和 不共面，
所以 与 、 构成空间的一个基底．
故选：C
．
2．（2022·重庆南开中学高一期末）如图，在斜三棱柱 中，M为BC 的中点，N为 靠近
的三等分点，设 ， ， ，则用 ， ， 表示 为（）
A．B．C．D．
【答案】A
故选：A
3．（2022·湖南益阳·高二期末）已知向量 ， ，若 ，则 （）
A．1 B．C．D．2
【答案】D
由 ，则 ，即 ，
有 ，
所以 ，
所以 ，则
故选：D
4．（2022·四川省蒲江县蒲江中学高二阶段练习（理））设 、 ，向量 ， ，
且 ， ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】D
因为 ，则 ，解得 ，则 ，
因为 ，则 ，解得 ，即 ，
所以， ，因此， .
故选：D.
5．（2022·四川·阆中中学高二阶段练习（理））已知存在非零实数 使得 ，且
，则 的最小值为（）
A．B．8 C．D．
【答案】A
由题意，存在非零实数 使得 ，可得 ，即 四点共面，
因为 ，
根据向量的共面定量，可得 ，即 ，
又由 ，
当且仅当 时，即 时，等号成立，
所以 的最小值为 .
故选：A.
6．（2022·江西·景德镇一中高二期末（理））如图，下列正方体中，O为下底面的中心，M，N为正方体
的顶点，P为所在棱的中点，则满足直线 的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
在正方体中，对各选项建立相应的空间直角坐标系，令正方体棱长为 2，点 ，
对于 A， ， ， ， 与 不垂直，
A不是；
对于 B， ， ， ， ，B是；
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