第05讲 古典概型、概率的基本性质 (精练）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第05 讲 古典概型、概率的基本性质 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·陕西渭南·高二期末（理））已知某射击运动员每次射击的命中率均为 0.8，现在采用随机模拟
试验的方法估计该运动员在三次射击中都命中的概率，先利用计算器产生 0到9之间取整数值的随机数，
用0，1表示没有命中，用 2，3，4，5，6，7，8，9表示命中，再以每三个随机数作为一组，代表三次射
击的情况．经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数：
619181526551391433036608275852
512103247375923244423404354311
据此估计该运动员在三次射击中都命中的概率为（）
A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.7
2．（2022·江苏连云港·高一期末）一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为 0.2，目标未受损的概率为
0.4，则使目标受损但未击毁的概率是（）
A．0.4 B．0.48 C．0.6 D．0.8
3．（2022·江西·上高二中高二阶段练习（文））某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国
学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019 年某新生入学，
假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为
m， ，n，已知三个社团他都能进入的概率为 ，至少进入一个社团的概率为 ，且 m＞n．则
（）
A．B．C．D．
4．（2022·广东潮州·高一期末）哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如
.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在“2，3，5，7，11”这5个
素数中，任取两个素数，其和是合数的概率是（）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高一单元测试）北京 2022 年冬奥会于 2022 年2月4日开幕，2月20 日闭幕，小林观看了
本届冬奥会后，打算从冰壶､短道速滑､花样滑冰和冬季两项这四个项目中任选两项进行系统的学习，则小
林没有选择冰壶的概率为（）
A．B．C．D．
6．（2022·江苏·如皋市第一中学高一期末）在二行四列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上
分别标有 1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图1那样摆放，朝上的点数是 3，最后
翻动到如图2所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为 1的概率为（）
A．B．C．D．
7．（2022·全国·高一专题练习）口袋中装有编号为①、②的2个红球和编号为①、②、③、④、⑤的5个
黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同，现从中取出1个小球，记事件 为“取到的小球的编号为
②”，事件 为“取到的小球是黑球”，则下列说法正确的是（）
A． 与 互斥B． 与 对立 C．D．
8．（2022·福建·福州三中高一期末）口袋里装有1红，2白，3黄共 6个形状相同小球，从中取出2球，事
件“取出的两球同色”，事件 “取出的2球中至少有一个黄球”，事件 “取出的2球至少有一
个白球”，事件 “取出的2球不同色”， “取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的是
（）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．（2022·江苏盐城·高一期末）记分别为事件 A，B发生的概率，则下列结论中可能成立的有
（）
A．B．
C． D．
10．（2022·全国·高一单元测试）已知 n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大
于百位数字，则称n为“三位递增数”（如 135，256，345 等）.现要从甲､乙两名同学中选出1人参加某
市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，
若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.则下列说法正确的是（
）
A．甲参赛的概率大 B．乙参赛的概率大
C．这种选取规则公平 D．这种选取规则不公平
三、填空题
11．（2022·吉林·长春市第二实验中学高一期末）已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是 0.6．现采
用随机模拟的方法计算该运动员射击 4次至少击中 3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随
机数，指定 0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标．因为射击 4次，故以每 4个
随机数为一组，代表射击 4次的结果．经随机模拟产生了如下 20 组随机数：
5727062371409857634743798636601314174698
0371684326768012601136619597742467104203
据此估计，该射击运动员射击 4次至少击中 3次的概率为______．
12．（2022·全国·高三专题练习）为实现学生高中选科和大学专业选择的有效衔接，湖南省于2019 年采用
“3+1+2”模式改革考试科目设置，即考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语 3个科目成绩，物理或历
史中的 1门成绩，和生物、政治、地理、化学中的 2个科目成绩组成．在选择物理的学生中，选择物理、
化学、生物的概率是选择其它组合的 2倍，则选择物理、化学、生物的概率为__________；现有选择物理
的2名学生，他们选择专业的组合互不影响，则至少有 1人选择物理、化学、生物的概率为__________．
五、解答题
13．（2022·新疆·沙湾县第一中学高一期末（理））甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出 1到5根
手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)若以 表示和为 6的事件，写出事件 的样本点；
(2)现连玩三次，若以 表示甲至少赢一次的事件， 表示乙至少赢两次的事件，试问： 与 是否为互斥
事件？为什么？
(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．
14．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）某学校为进一步规范校园管理，强化饮食安全，提出了
“远离外卖，健康饮食”的口号.当然，也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求.在某
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