第05讲 古典概型、概率的基本性质 (精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第05 讲 古典概型、概率的基本性质 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·陕西渭南·高二期末（理））已知某射击运动员每次射击的命中率均为 0.8，现在采用随机模拟
试验的方法估计该运动员在三次射击中都命中的概率，先利用计算器产生 0到9之间取整数值的随机数，
用0，1表示没有命中，用 2，3，4，5，6，7，8，9表示命中，再以每三个随机数作为一组，代表三次射
击的情况．经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数：
619181526551391433036608275852
512103247375923244423404354311
据此估计该运动员在三次射击中都命中的概率为（）
A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.7
【答案】C
【详解】20 组随机数中，该运动员在三次射击中都命中的为
526，433，275，852，247，375，923，244，423，354，共 10 组符合要求，
故估计该运动员在三次射击中都命中的概率为
故选：C
2．（2022·江苏连云港·高一期末）一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为 0.2，目标未受损的概率为
0.4，则使目标受损但未击毁的概率是（）
A．0.4 B．0.48 C．0.6 D．0.8
【答案】A
【详解】目标受损但未击毁的概率是 .
故选：A
3．（2022·江西·上高二中高二阶段练习（文））某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国
学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019 年某新生入学，
假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为
m， ，n，已知三个社团他都能进入的概率为 ，至少进入一个社团的概率为 ，且 m＞n．则
（）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题知三个社团都能进入的概率为 ，
即 ，
又因为至少进入一个社团的概率为 ，
即一个社团都没能进入的概率为 ，
即 ，
整理得 .
故选：C.
4．（2022·广东潮州·高一期末）哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如
.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在“2，3，5，7，11”这5个
素数中，任取两个素数，其和是合数的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】从 2，3，5，7，11 这5个素数中任取两个素数的基本事件为：
， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 10 种，
其中两个数的和是合数的基本事件为： ， ， ， ， ， ， 共 7种，
由古典概型概率计算公式得，其和是合数的概率是 .
故选：D.
5．（2022·全国·高一单元测试）北京 2022 年冬奥会于 2022 年2月4日开幕，2月20 日闭幕，小林观看了
本届冬奥会后，打算从冰壶､短道速滑､花样滑冰和冬季两项这四个项目中任选两项进行系统的学习，则小
林没有选择冰壶的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：记冰壶､短道速滑､花样滑冰､冬季两项分别为A，B，C，D，
则从这四个项目中任选两项的情况有 AB，AC，AD，BC，BD，CD，共 6种情况，
其中没有选择冰壶的有 BC，BD，CD，共 3种情况，
所以所求概率为 .
故选：C.
6．（2022·江苏·如皋市第一中学高一期末）在二行四列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上
分别标有 1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图1那样摆放，朝上的点数是 3，最后
翻动到如图2所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为 1的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】则从开始图 1位置到最后图 2位置共有 4种走法，
其结果分别为：右右右下，点数 2，右右下右，点数 1，
右下右右，点数 5，下右右右，点数 1，
故最后骰子朝上的点数为 1的概率为 ．
故选：B
7．（2022·全国·高一专题练习）口袋中装有编号为①、②的2个红球和编号为①、②、③、④、⑤的5个
黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同，现从中取出1个小球，记事件 为“取到的小球的编号为
②”，事件 为“取到的小球是黑球”，则下列说法正确的是（）
A． 与 互斥B． 与 对立C．D．
【答案】C
【详解】依题意，取到的小球为黑球且编号为②，事件 与 同时发生，则 与 不互斥，也不对立，
A，B都不正确；
由古典概率得： ， ， ，于是得 ，
C正确，D不正确.
故选：C
8．（2022·福建·福州三中高一期末）口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同小球，从中取出2球，事
件 “取出的两球同色”，事件 “取出的2球中至少有一个黄球”，事件 “取出的2球至少有一
个白球”，事件 “取出的2球不同色”， “取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的是
（）
A．B．
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