第05讲 古典概型、概率的基本性质 (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第05 讲 古典概型、概率的基本性质
(精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：古典概型
题型二：概率基本性质的应用
题型三：古典概型与统计的综合应用
第四部分：高考真题感悟
知识点一：古典概型
试验具有如下共同特征：
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．
知识点二：古典概型的概率公式
一般地，设试验 是古典概型，样本空间 包含 个样本点，事件 包含其中的 个样本点，则定义事件
的概率 .
其中， 和 分别表示事件 和样本空间 包含的样本点个数．
知识点三：概率的性质
1：概率的基本性质（性质 1、性质 2、性质 5）
性质 1：对任意的事件 ，都有 ；
性质 2：必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0，即 ， ；
性质 5：如果 ，那么 ，由该性质可得，对于任意事件 ，因为 ，所以
.
2：互斥事件的概率加法公式（性质 3）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
性质 3：如果事件 与事件 互斥，那么 ；
注意：只有事件 与事件 互斥，才可以使用性质 3，否则不能使用该加法公式.
3：对立事件的概率（性质 4）
性质 4：如果事件 与事件 互为对立事件，那么 ， ；
4：概率的一般加法公式（性质 6）
性质 6：设 ， 是一个随机试验中的两个事件，有
1．（2022·全国·高一课时练习）在 ， ， ， ， 路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠
一辆汽车），有一位乘客等候 路或 路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性都相等，则首先到站
正好是这位乘客所要乘的汽车的概率为（）
A．B．C．D．
2．（2022·安徽滁州·高二期末）近几年江苏卫视综艺节目 最强大脑 收视火热，其中在一次游戏比赛中，
两位选手要从人脸识别、声音识别、数字华容道、排序算法、俄罗斯方块、扫雷、九宫图、冲出迷宫、数
独这 种游戏中选择一种作为自己的游戏项目，则两位选手选择不同游戏项目的概率是（）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习（文））甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 ，和棋的概率为 ，则乙获胜
的概率为（）
A．B．C．D．
4．（2022·福建厦门·高一期末）已知 ， ， ，则 （）
A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．1
5．（2022·全国·高一课时练习）袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为 的小球 个，标
号为 的小球 个，标号为 的小球 个．已知从袋子中随机抽取 个小球，取到标号是 的小球的概率是 ，
则 的值为____________．
6．（2022·河北承德·高一阶段练习）对于一个古典概型的样本空间 和事件 A，B，其中
， ，则 ___________.
题型一：古典概型
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
第三部分：典 型 例 题 剖 析
典型例题
例题 1．（2022·全国·高一单元测试）已知某运动员每次射击击中目标的概率为 80%.现采用随机模拟的方
法估计某运动员射击 4次，至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1
表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以 4个随机数为一组，代表射击 4次的结果，
经随机模拟产生了20 组随机数：
根据以上数据估计该射击运动员射击 4次，至少击中3次的概率为（ ）
A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75
例题 2．（2022·全国·高二课时练习）奥林匹克标志由5个奥林匹克环套接组成，五环象征五大洲的团结以
及全世界的运动员以公正、坦率的比赛和友好的精神在奥林匹克运动会上相见．如图，5个奥林匹克环共
有8个交点，从中任取 3个点，则这 3个点恰好位于同 1个奥林匹克环上的概率为（ ）
A．B．C．D．
例题 3．（2022·贵州铜仁·高二期末（文））2022 年全球文化创意产业合作与发展国际会议将于 12 月在上
海举行，上海交大两位教授分别在“数字治理与城市文旅”“文创伦理与法规”“数字孪生与文化品牌”
“数智文创与用户行为研究”四个选题中选择两个提交提案，则他们选择的不完全相同但都选择了“文创
伦理与法规”的概率是____________．
例题 4．（2022·全国·高一课时练习）某校要从艺术节活动中所产生的 名书法比赛一等奖的同学和 名绘
画比赛一等奖的同学中（每名同学只获得一个奖项）选出 名志愿者，参加运动会的服务工作．求：
(1)选出的 名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；
(2)选出的 名志愿者中， 名是获得书法比赛一等奖，名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率．
例题 5．（2022·全国·高一单元测试）某市于2022 年举行第一届高中数学竞赛，竞赛结束后，为了了解该
次竞赛的成绩情况，从所有参赛学生中随机抽取 1000 名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：
， ， ， ， ，并绘制成如图所示的频率分布直方图.
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