第05讲 数列章节总结 (精讲）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 05 讲 数列章节总结 (精讲）
一、数列求通项
题型一：数列前 项和 法
题型二：数列前 项积 法
题型三：累加法；累乘法
题型四：构造法
题型五：倒数法
题型六：隔项等差(等比）数列
二、数列求和
题型一：倒序相加法
题型二：分组求和法
题型三：裂项相消法
题型四：错位相减法
题型五：奇偶项讨论求和
题型六：插入新数列混合求和
一、数列求通项
题型一：数列前 项和 法
例题 1．设正项数列 的前 项和为 ，且 .
求 的通项公式；
【答案】(1)
当 时， ，即 ，
解得 或 （舍），
∴，
因为 ，
所以当 时， ，
∴，
∴.
∵，∴ ，
∴是以 7为首项，3为公差的等差数列，
∴.
例题 2．已知数列 的前 项和为 ， ，且 ， ．
求数列 的通项公式；
【答案】(1)
当 时， ，
故 ，又 ，且 ，
，满足 ，
故数列 为公差为 3的等差数列，通项公式为 ，
例题 3．已知数列 的首项 ，前 项和为 ，且满足 ．
求 及 ；
【答案】(1) ；
由 ，得 ．
因为 ，所以 ．
又 ①， ②，
① ② 得 即 ．
又 ，所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列．
故 ．
例题 4．已知数列 满足 ．
求数列 的通项公式；
【答案】(1) (2)
⑴①
②
① ② 可得
当 时，
数列 的通项公式为
例题 5．已知数列 满足： ， ．
求数列 的通项公式；
【答案】（1） （ ）．（2）证明见解析
由已知得
由 ，①
得 时， ，②
①-② 得
∴，
也适合此式，
∴（ ）．
例题 6．各项均为正数的数列 的前 项和为 ， ，数列 为等比数列，且
.
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