第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第04 讲 直线与圆、圆与圆的位置关系
(精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：直线与圆的位置关系
题型二：圆的切线与弦长问题
角度 1：弦长问题
角度 2：切线问题
题型三：圆与圆的位置关系
角度 1：圆与圆的位置关系
角度 2：圆与圆的公共弦问题
知识点一：直线与圆的位置关系
1、直线与圆的三种位置关系
直线与圆
的位置关
系的图象
直线与圆的
位置关系
相交 相切 相离
2、判断直线与圆的位置关系的两种方法
几何法（优先推荐）
C
l
C
l
C
l
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
图
象
位
置
关
系
相交 相切 相离
判
定
方
法
C:(x−a)2+( y−b)2=r2
；
l:Ax+By +C=0
。
圆心
C(a ,b )
到直线
l
的距
离：
d=|Aa+Bb+C|
√
A2+B2
。
d<r⇒
圆与直线相交。
；
l:Ax+By +C=0
。
圆心
C(a,b)
到直线
l
的距
离：
d=|Aa+Bb+C|
√
A2+B2
。
d=r⇒
圆与直线相切。
；
l:Ax+By +C=0
。
圆心
C(a ,b )
到直线
l
的距
离：
d=|Aa+Bb+C|
√
A2+B2
。
d>r⇒
圆与直线相离。
代数法
直线 ： ；圆
联立 消去“ ”得到关于“ ”的一元二次函数
① 直线 与圆 相交
② 直线 与圆 相切
③ 直线 与圆 相离
知识点二：圆与圆的位置关系
1、圆与圆的位置关系
(1)圆与圆相交，有两个公共点；
(2)圆与圆相切(内切或外切)，有一个公共点；
(3)圆与圆相离(内含或外离)，没有公共点.
C
r
l
d
图象 位置关系 图象 位置关系
外
离
外
切
相
交
内
切
内
含
2、圆与圆的位置关系的判定
几何法
设 的半径为 ， 的半径为 ，两圆的圆心距为 .
① 当 时，两圆相交；
② 当 时，两圆外切；
③ 当 时，两圆外离；
1
C
2
C
1
C
2
C
1
C
2
C
1
C
2
C
1
C
2
C
1
C
2
C
1
r
2
r
1
C2
C
1
r
2
r
1
C2
C
1
r
2
r
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