第04讲 正弦定理和余弦定理 (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 04 讲 正弦定理和余弦定理 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：利用正、余弦定理解三角形
角度 1：三角形个数问题
角度 2：利用正弦定理解三角形
角度 3：利用余弦定理解三角形
角度 4：正余弦定理综合应用
高频考点二：判断三角形的形状
高频考点三：三角形面积相关问题
角度 1：求三角形面积
角度 2：根据面积求参数
角度 3：三角形面积的最值
第四部分：高考真题感悟
1、正弦定理
1.1 正弦定理的描述
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
①文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.
②符号语言：在 中， 若角 、 及 所对边的边长分别为 ， 及 ，则有
1.2 正弦定理的推广及常用变形公式
在 中， 若角 、 及 所对边的边长分别为 ， 及 ，其外接圆半径为 ，则
①
② ； ； ；
③
④
⑤ ， ， （可实现边到角的转化）
⑥ ， ， （可实现角到边的转化）
2、余弦定理
2.1 余弦定理的描述
① 文字语言：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两
倍.
② 符号语言：在 中，内角 ，所对的边分别是 ,则：
；
2.2 余弦定理的推论
；
；
3、三角形常用面积公式
① ；
② ；
③ （其中， 是三角形 的各边长， 是三角形 的内切圆半径）；
④ (其中， 是三角形 的各边长， 是三角形 的外接圆半径).
4、常用结论
在三角形中的三角函数关系
①
②
③
④
⑤
⑥若
⑦ 若 或
一、判断题
1．（2022·江西·贵溪市实验中学高二期末）在 中，若 ，则 ( )
2．（2021·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习）在 中，若 ，则 ( )
二、单选题
3．（2022·河南·安阳一中高一阶段练习）若在 ，则三角形的形状一定是（）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
4．（2022·天津市微山路中学高一阶段练习）在 中， ， ， ，则 （）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
高频考点一：利用正、余弦定理解三角形
角度 1：三角形个数问题
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
第三部分：典 型 例 题 剖 析
第04讲 正弦定理和余弦定理 (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）.docx

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