第04讲 正弦定理和余弦定理 (精讲）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 04 讲 正弦定理和余弦定理 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：利用正、余弦定理解三角形
角度 1：三角形个数问题
角度 2：利用正弦定理解三角形
角度 3：利用余弦定理解三角形
角度 4：正余弦定理综合应用
高频考点二：判断三角形的形状
高频考点三：三角形面积相关问题
角度 1：求三角形面积
角度 2：根据面积求参数
角度 3：三角形面积的最值
第四部分：高考真题感悟
1、正弦定理
1.1 正弦定理的描述
①文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
②符号语言：在 中， 若角 、 及 所对边的边长分别为 ， 及 ，则有
1.2 正弦定理的推广及常用变形公式
在 中， 若角 、 及 所对边的边长分别为 ， 及 ，其外接圆半径为 ，则
①
② ； ； ；
③
④
⑤ ， ， （可实现边到角的转化）
⑥ ， ， （可实现角到边的转化）
2、余弦定理
2.1 余弦定理的描述
① 文字语言：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两
倍.
② 符号语言：在 中，内角 ，所对的边分别是 ,则：
；
2.2 余弦定理的推论
；
；
3、三角形常用面积公式
① ；
② ；
③ （其中， 是三角形 的各边长， 是三角形 的内切圆半径）；
④ (其中， 是三角形 的各边长， 是三角形 的外接圆半径).
4、常用结论
在三角形中的三角函数关系
①
②
③
④
⑤
⑥若
⑦ 若 或
一、判断题
1．（2022·江西·贵溪市实验中学高二期末）在 中，若 ，则 ( )
【答案】正确
因为在 中， ，
所以由正弦定理得 （ 为 外接圆半径），
所以 ，
所以由三角形中大边对大角，得 ，
故答案为：正确
2．（2021·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习）在 中，若 ，则 ( )
【答案】×
，则 ， ，
由余弦定理可得 ，
，所以， .
故答案为：×.
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
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