第04讲 随机事件、频率与概率 (精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第04 讲 随机事件、频率与概率 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高一单元测试）下列事件中不是确定事件的个数是（）
① 从三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；②水中捞月；③守株待兔；④某地区明年 1
月的降雪量高于今年 1月的降雪量
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】三角形三条高线一定交于一点，则①是必然事件；
② 水中捞月是不可能事件；
③ 守株待兔是随机事件，不是确定事件；
④ 某地区明年 1月的降雪量高于今年 1月的降雪量是随机事件，不是确定事件.
故选：B.
2．（2022·全国·高一课时练习）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 {抽到一等品}，事件 {抽到
二等品}，事件 {抽到三等品}，且已知 ， ， ．则事件“抽到的不是一
等品”的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，事件 {抽到一等品}， ，∴抽到不是
一等品的概率是 ．
故选:D．
3．（2022·河北唐山·高一期末）从装有 3个红球和 2个黑球的口袋内任取 3个球，那么“至少有 2个黑
球”的对立事件是（）
A．至少有 1个红球 B．至少有 1个黑球
C．至多有 1个黑球 D．至多 2个红球
【答案】C
【详解】由题，由对立事件的定义， “至少有 2个黑球” 与“至多有 1个黑球”对立，
故选：C
4．（2022·全国·高一单元测试）“黑匣子”是飞机专用的电子记录设备之一，黑匣子有两个，为驾驶舱语
音记录器和飞行数据记录器.某兴趣小组对黑匣子内部构造进行相关课题研究，记事件 A为“只研究驾驶舱
语音记录器”，事件 B为“至少研究一个黑厘子”，事件 C为“至多研究一个黑厘子”，事件 D为“两个
黑厘子都研究”.则（）
A．A与C是互斥事件 B．B与D是对立事件
C．B与C是对立事件 D．C与D是互斥事件
【答案】D
【详解】事件 A为“只研究驾驶舱语音记录器”；
事件 B为“至少研究一个黑厘子”，包含“研究驾驶舱语音记录器”或 “研究飞行数据记录器”， 或
“研究驾驶舱语音记录器和研究飞行数据记录器”；
事件 C为“至多研究一个黑厘子”， 包含“研究驾驶舱语音记录器”或 “研究飞行数据记录器”，或两
个黑匣子都不研究；
事件 D为“两个黑厘子都研究”.即“研究驾驶舱语音记录器和研究飞行数据记录器”；
所以对于 A，事件 A与事件 C不是互斥事件，故 A不正确；
对于 B，事件 B与事件 D不是对立事件，故 B不正确；
对于 C，事件 B与事件 C不是对立事件，故 C不正确；
对于 D，事件 C和事件 D不能同时发生，故 C与D是互斥事件.
故选：D.
5．（2022·全国·高一课时练习）下列说法错误的个数为（）
① 对立事件一定是互斥事件；
② 若 ， 为两个事件，则 ；
③ 若事件 ， ， 两两互斥，则 ．
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】互斥不一定对立，但对立必互斥，①正确；
只有 A与B是互斥事件时，才有 ，②错误；
若事件 A，B，C两两互斥，则 ，但 不一定是必然事件，
例如，设样本点空间是由两两互斥的事件 A，B，C，D组成且事件 D与 为对立事件，当
时， ，③错误．
故选：C.
6．（2022·江苏·盐城中学模拟预测）某军事训练模拟软件设定敌机的耐久度为 100%，当耐久度降到 0%及
以下，就判定敌机被击落．对空导弹的威力描述如下：命中机头扣除敌机 100%耐久度，命中其他部位扣
除敌机 60%耐久度．假设训练者使用对空导弹攻击敌人，其命中非机头部位的命中率为 50%，命中机头部
位的命中率为 25%，未命中的概率为 25%，则训练者恰能在发出第二发对空导弹之后成功击落敌机的概率
为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】用 分别表示命中机头，命中非头部位和未命中三个事件，则
又训练者每次是否击中敌机相互独立，利用独立事件乘法公式及互斥事件加法可得训练者恰能在发出第二
发对空导弹之后成功击落敌机的概率：
.
故选：D.
7．（2022·山东菏泽·高一期末）甲､乙两名同学做同一道数学题，甲做对的概率为 0.8，乙做对的概率为
0.9，下列说法错误的是（）
A．两人都做对的概率是 0.72 B．恰好有一人做对的概率是 0.26
C．两人都做错的概率是 0.15 D．至少有一人做对的概率是 0.98
【答案】C
【详解】由于甲做对的概率为 0.8，乙做对的概率为 0.9，
故两人都做对的概率是 ，所以 A正确；
恰好有一人做对的概率是 ，故 B正确；
两人都做错的概率是 ，故 C错误；
至少有一人做对的概率是 ，故 D正确，
故选：C
8．（2022·山西忻州·高一期末）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．甲先投且先投中者获胜，约定有
人获胜或每人都已投球2次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为 ，乙每次投篮投中的概率为 ，且
各次投篮互不影响．则投篮结束时，乙只投了 1个球的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设 ， 分别表示甲、乙在第 k次投篮时投中，则 ， ，（ ，2），记
“投篮结束时，乙只投了 1个球”为事件 D
．
则
故选：B
二、多选题
9．（2022·全国·高一单元测试）如图所示的电路由 ， 两个系统组成，其中 M，N，P，Q，L是五个不
同的元件，若元件 M，N，P，Q，L出现故障的概率分别为 ， ， ， ， ，则下列结论正确的是
（）
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