第04讲 随机事件、频率与概率 (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第04 讲 随机事件、频率与概率 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：随机事件之间关系的判断
题型二：随机事件的频率与概率
题型三：互斥事件与对立事件的概率
第四部分：高考真题感悟
知识点一：概率与频率
一般地,随着试验次数 的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件 发生的频率 会逐渐稳定于事件
发生的概率 .我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此,我们可以用频率 来估计概率 .
知识点二：事件的运算
定义 符号表示 图示
并事件
事件 与事件 至少一
个发生 ，称这个事件为
事件 与事件 的并事
件（或和事件）
或者
交事件
事件 与事件 同时发
生，称 这个事件为事件
与事件 的交事件
（或积事件）
或者
知识点三：事件的关系
定义 符号表示 图示
包含关系
一 般 地 ， 若 事 件 发
生 ， 则 事 件 一 定 发
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
生，称事件 包含事件
(或事件 包含于事件
)
(或)
互斥事件
一般地，如果事件 与
事件 不能同时发生，
也就是说 是一个
不可能事件，即
，则称事件
与事件 互斥(或互不
相容)
对立事件 一般地，如果事件 和
事件 在任何一次试验
中有且仅有一个发生，
即 ，且
，那么
称事件 与事件 互为
对立，事件 的对立事
件记为
，
且.
1．（2022·全国·高一课时练习）袋内有 个白球和 个黑球，从中有放回地摸球，用 表示“第一次摸得
白球”，如果“第二次摸得白球”记为 ，“第二次摸得黑球”记为 ，那么事件 与 ， 与 间的关
系是（）
A． 与 ， 与 均相互独立 B． 与 相互独立， 与 互斥
C． 与 ， 与 均互斥 D． 与 互斥， 与 相互独立
2．（2022·吉林·长春市第二实验中学高一期末）命题“事件 与事件 对立”是命题“事件 与事件 互
斥”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2022·全国·高一课时练习）给出下列说法：①若事件 ， 满足 ，则 ， 为对立事
件；②把 3张红桃 ， ， 随机分给甲、乙、丙三人，每人 张，事件 “甲得红桃 ”与事件
“乙得红桃 ”是对立事件；③一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是“两
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
次都不中靶”．其中说法正确的个数是（）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高一单元测试）已知 A与B是互斥事件，且 ， ，则
（）
A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.0
5．（2022·全国·高一课时练习）利用如图所示的两个转盘玩配色游戏两个转盘各转一次，观察指针所指区
域的颜色（不考虑指针落在分界线上的情况）．事件 A表示“转盘①指针所指区域是黄色”，事件 B表示
“转盘②指针所指区域是绿色”，用样本点表示 ， ．
题型一：随机事件之间关系的判断
典型例题
例题 1．（2022·陕西渭南·高二期末（文））设靶子上的环数取 1~10 这10 个正整数，脱靶计为 0环．某人
射击一次，设事件 “中靶”，事件 “击中环数大于 5”，事件 “击中环数大于 1且小于 6”，事
件 “击中环数大于 0且小于 6”，则下列关系正确的是（øøøøøøø）
A． 与 互斥 B． 与 互为对立
C． 与 互为对立 D． 与 互斥
例题 2．（多选）（2022·全国·高一课时练习）下列结论正确的是（øøø）
A．若 ， 互为对立事件， ，则
B．若事件 ， ， 两两互斥，则事件 与 互斥
C．若事件 与 对立，则
D．若事件 与 互斥，则它们的对立事件也互斥
例题 3．（多选）（2022·全国·高一课时练习）一批产品共有100 件，其中 5件是次品，95 件是合格品．从
这批产品中任意抽取5件，给出以下四个事件：
事件 ：恰有一件次品；
事件 B：至少有两件次品；
事件 ：至少有一件次品；
事件 ：至多有一件次品．
第三部分：典 型 例 题 剖 析
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