第04讲 数列求和 (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 04 讲 数列求和
(精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：裂项相消求和法
题型二：错位相减求和法
题型三：分组求和法
题型四：倒序相加求和法
第四部分：高考真题感悟
1.公式法
(1)等差数列前 项和公式 ;
(2)等比数列前 项和公式
2.裂项相消求和法:
裂项相消求和法就是把数列的各项变为两项之差,使得相加求和时一些正负项相互抵消,前 项和变成首尾
若干少数项之和,从而求出数列的前 项和.
①
②
③
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
④
⑤
3.错位相减求和法:
错位相减法求和：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个
数列的前
n
项和即可用此法来求.
q
倍错位相减法：若数列
{
cn
}
的通项公式 ，其中
{
an
}
、
{
bn
}
中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列
的公比，然后再将所得新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和．这种方法叫
q
倍错位相减
法．
4.分组求和法:
如果一个数列可写成 的形式，而数列 ， 是等差数列或等比数列或可转化为能够求和
的数列，那么可用分组求和法.
5.倒序相加求和法:
即如果一个数列的前 项中，距首末两项“等距离”的两项之和都相等，则可使用倒序相加法求数列的前
项和.
1．（2022·福建·厦门一中高二阶段练习）若数列 满足 ，则 的前 2022 项和为（）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习（文））若数列{an}的通项公式为 an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前 n项和为
（）
A．2n＋n2－1 B．2n
＋
1＋n2－1
C．2n＋n－2 D．2n
＋
1＋n2－2
3．（2022·全国·高三专题练习（文））设 ，
A．4 B．5 C．6 D．10
4．（2022·江苏·高二课时练习）求和： .
题型一：裂项相消求和法
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
第三部分：典 型 例 题 剖 析
例题 1．（2022·浙江省淳安中学高二期中）数列 的前 2022 项和为（¼¼¼）
A． B． C． D．
例题 2．（2022·河南安阳·高二阶段练习（理））已知 是递增的等差数列， ，且 ， ，
成等比数列.
(1)求数列 的通项公式；
(2)设数列 的前
n
项和为 ，求证： .
例题 3．（2022·辽宁·沈阳市第八十三中学高二阶段练习）已知 为等差数列 的前 项和，
， ．
(1)求 、 ；
(2)若数列 的前 项和 ，求满足 的最小正整数 ．
例题 4．（2022·全国·高三专题练习）已知正项数列 的前 项和 满足： ，且
成等差数列.
(1)求数列 的通项公式；
(2)令 ，求证：数列 的前 项和 .
例题 5．（2022·河南濮阳·高二期末（文））已知数列 的前 项和为 ， ，且 ，
．
(1)求数列 的通项公式；
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