第04讲 幂函数与二次函数 (精讲+精练）（解析版）【精讲精练—新教材新高考】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（全国通用版）

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第 04 讲 幂函数与二次函数 (精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：幂函数的定义
①求幂函数的值
②求幂函数的解析式
③由幂函数求参数
高频考点二：幂函数的值域
高频考点三：幂函数图象
①判断幂函数图象
②幂函数图象过定点问题
高频考点四：幂函数单调性
①判断幂函数的单调性
②由幂函数单调性求参数
③由幂函数单调性解不等式
高频考点五：幂函数的奇偶性
高频考点六：二次函数
①二次函数值域问题;② 求二次函数解析式
③由二次函数单调性（区间）求参数
④根据二次函数最值（值域）求参数
⑤动轴定范围，定轴动范围的最值问题
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第 04 讲 幂函数与二次函数（精练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、幂函数
（1）幂函数定义
一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数．
（2）五种常见幂函数
函数
图象
性
质
定义域
值域
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数
单调性 在 上单
调递增
在 上
单调递减；
在 上
单调递增
在 上单调
递增
在 上单
调递增
在 和
上单
调递减
公共点
（3）幂函数性质（高频考点）
幂函数 ，在
①当 时， 在 单调递增；
②当 时， 在 单调递减；
2、二次函数
形如 的函数叫做二次函数.
一、判断题
1．（2021·全国·高一课时练习）若 ，则 ．( )
【答案】正确
由题设， ，而 在 上递增，
∴，正确.
故答案为：正确
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
2．（2021·全国·高一课时练习）若 ，则 ．( )
【答案】错误
∵在 上递减，又 ，
∴，题设结论错误.
故答案为：错误
二、单选题
1．（2022·陕西·武功县普集高级中学高一期末）若函数 在 上是增函数，则实数 k
的取值范围是（）
A．B．
C．D．
由题意得： ，
故选：C
2．（2022·天津市第九十五中学益中学校高一期末）若函数 在区间 上单调递增，
则实数 的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
因为函数 在区间 上单调递增，则 ，解得 .
故选：B.
3．（2022·云南玉溪·高一期末）幂函数 的图象关于 轴对称，且在 上是
增函数，则 的值为（）
A．B．C．D． 和
【答案】D
因为 ， ，
所以当 时， ，由幂函数性质得，在 上是减函数；
所以当 时， ，由幂函数性质得，在 上是常函数；
所以当 时， ，由幂函数性质得，图象关于 y 轴对称,在 上是增函数；
所以当 时， ，由幂函数性质得，图象关于 y 轴对称,在 上是增函数；
故选：D.
4．（2022·全国·高一阶段练习）已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值等于（）
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