第04讲 空间直线、平面的垂直 (练）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第04 讲 空间直线、平面的垂直 (精练）
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·山东省莱西市第一中学高一期中）已知 ， 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，
下列四个命题中，正确的为（）
A．若 ， ， ，则
B．若 ， ，且 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ， ，则
2．（2022·四川·模拟预测（文））已知 是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题：
① 若 ，则 ；②若 ，则 ；
③ 若 ，则 ；④若 ，则 ．
其中所有真命题的序号是（）
A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④
3．（2022·湖南张家界·高一期末）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称
之为阳马．已知在阳马 PABCD 中，侧棱 底面 ABCD，且 ，则直线 PD 与平面 PAC
所成角的正弦值等于（）
A．B．C．D．
4．（2022·贵州黔东南·高二期末（理））如图，在直三棱柱 中，
为 上一点，平面 分三棱柱为上下体积相等的两部分，则 与
所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
5．（2022·四川·成都七中高二期末（文））如图，在棱长为 2的正方体 中，点 M在线段
（不包含端点）上，则下列结论正确的有（）个
① 点 在平面 的射影为 的中心
② 直线 平面
③ 异面直线 与 BM 所成角为
④ 三棱锥 的外接球表面积的最小值为
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022·河南新乡·高二期末（文））如图，在棱长为 2的正方体 中，点 M在线段
（不包含端点）上运动，则下列 4个命题中所有正确命题的序号为（）
① 异面直线 与 所成角的取值范围是 ；
② ；
③ 三棱锥 的体积为定值 ；
④的最小值为 ．
A．②④ B．①④ C．②③④ D．①③
7．（2022·河北承德·高一期末）在三棱锥 中， 互相垂直， ，M是线段 BC
上一动点，且直线 AM 与平面 PBC 所成角的正切值的最大值是 ，则三棱锥 外接球的体积是
（）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·高三专题练习）正方体 中，点 ， 分别为棱 ， 上的点（不包含
端点），设二面角 的平面角为 ，若 ，则 的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2022·广东广州·高一期末）如图，四棱锥 的底面为菱形， ，
底面 ，P是 上任意一点（不含端点），则下列结论中正确的是（）
A．若 平面 ，则 B．B到平面 的距离为
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