第04讲 空间直线、平面的垂直 (练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第04 讲 空间直线、平面的垂直 (精练）
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·山东省莱西市第一中学高一期中）已知 ， 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，
下列四个命题中，正确的为（）
A．若 ， ， ，则
B．若 ， ，且 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ， ，则
【答案】D
对于 A：若 ， ， , 与 可能平行，也可能异面故，故 A错误.
对于 B：若 ， ，且 ， ，当 时，平面 与 可能平行，也可能相交，故 B错
误.
对于 C：若 ， ，直线 与平面 可能平行，可能相交，也可能 ，故 C错误.
对于 D：若 ， ， ，则 ，故 D正确.
故选：D.
2．（2022·四川·模拟预测（文））已知 是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题：
① 若 ，则 ；②若 ，则 ；
③ 若 ，则 ；④若 ，则 ．
其中所有真命题的序号是（）
A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④
【答案】B
① 若 ，则 或 ，①错误；
② 因为 ，所以 ，又因为 ，则由面面垂直的判定可得 ，②正确；
③ 因为 ，所以 ，因为 ，则 ，③正确；
④ 若 ，则 或 异面，④错误.
故选：B
3．（2022·湖南张家界·高一期末）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称
之为阳马．已知在阳马 PABCD 中，侧棱 底面 ABCD，且 ，则直线 PD 与平面 PAC
所成角的正弦值等于（）
A．B．C．D．
【答案】A
如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD 交AC 于O，则 ，连接 PO.因为 平面 ABCD， 平面
ABCD，所以 ，而 ，则 平面 PAC，于是 是直线 PD 与平面 PAC 所成的
角.
因为 PA=AD=1，易知 PA⊥AD，所以 ，易得 ，所以
，即直线 PD 与平面 PAC 所成角的正弦值为 .
故选：A.
4．（2022·贵州黔东南·高二期末（理））如图，在直三棱柱 中，
为 上一点，平面 分三棱柱为上下体积相等的两部分，则 与
所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
作 于点 ，则 平面 且 ，设 ，则
可证 平面 ，则 ，
平面 分三棱柱为两个体积相等的四棱锥 和 ，
即
取 中点为 ，则 即为所求角，
故选：A．
5．（2022·四川·成都七中高二期末（文））如图，在棱长为 2的正方体 中，点 M在线段
（不包含端点）上，则下列结论正确的有（）个
① 点 在平面 的射影为 的中心
② 直线 平面
③ 异面直线 与 BM 所成角为
④ 三棱锥 的外接球表面积的最小值为
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