第03讲 圆的方程 (精讲）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第03 讲 圆的方程 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：求圆的方程
题型二：与圆有关的轨迹问题
题型三：与圆有关的最值问题
角度 1：考查目标函数的几何意义求最值
角度 2：利用对称性求最值
角度 3：建立函数关系求最值
第四部分：高考真题感悟
知识点一：圆的定义和圆的方程
1、圆的定义
平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径.
如图，在平面直角坐标系中， 的圆心 的坐标为 , 半径为 , 为圆上任意一点，
可用集合表示为：
2、圆的标准方程
我们把方程 称为圆心为 半径为 的圆的标准方程.
3、圆的一般式方程
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
对 于 方 程 （ 为 常 数 ） ， 当 时 ， 方 程
叫做圆的一般方程.
① 当 时，方程表示以 为圆心，以 为半径的圆；
② 当 时，方程表示一个点
③ 当 时，方程不表示任何图形
说明：圆的一般式方程特点：① 和 前系数相等（注意相等，不一定要是 1）且不为 0；②没有 项；
③.
知识点二：点与圆的位置关系
判断点 与 ： 位置关系的方法:
（1）几何法（优先推荐）
设 到圆心 的距离为 ，则
① 则点 在 外
② 则点 在 上
③ 则点 在 内
（2）代数法
将点 带入 ： 方程内
① 点 在 外
② 点 在 上
③ 点 在 内
知识点三：圆上的点到定点的最大、最小距离
设 的方程 ，圆心 ，点 是 上的动点，点 为平面内一点；记
;
① 若点 在 外，则 ;
② 若点 在 上，则 ;
③ 若点 在 内，则 ;
1．（2022·广东·汕头市潮阳区河溪中学高二期中）已知圆的方程是 ，那么经过圆心
的一条直线的方程是( )
A．2x－y＋1＝0 B．2x＋y＋1＝0
C．2x＋y－1＝0 D．2x－y－1＝0
【答案】C
把 配方得 ，圆心为 ，代入各选项，可知直线 过
圆心.
故选：C.
2．（2022·江西省铜鼓中学高二期中（文））与圆 同圆心且过点 的圆的方程
是_____________．
【答案】
圆 ，即
所以所求圆的圆心坐标为 ，半径为
所以圆的方程为 ．
故答案为： ．
3．（2022·重庆市石柱中学校高二阶段练习）若点 在圆 内，则实数 的取值范围为_
___________.
【答案】
解：由题意得
点 在圆 内
，解得
所以实数 的取值范围为
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
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