第03讲 平面向量的数量积 (精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 03 讲 平面向量的数量积 (精练）
一、单选题
1．（2022·河北·高一期中）已知向量 ， ，且 ，则 （）
A．2 B．C．1 D．
【答案】C
由题意得 ，解得
故选：C．
2．（2022·江苏淮安·模拟预测）已知 ， 在 上的投影为 1，则 在 上的投影为（）
A．-1 B．2 C．3 D．
【答案】C
因为 ， 在 上的投影为 1，所以 ，即 ；
所以 在 上的投影为 ；
故选：C.
3．（2022·山西太原·三模（理））设非零向量 满足 ，则（）
A．B．
C．D．
【答案】B
由 ，平方得 ，
即 ，则 .
故选：B.
4．（2022·山东菏泽·高一期中）已知 ， ， 与 的夹角为 ，那么 （）
A．4 B．3 C．2 D．
【答案】D
.
故选：D.
5．（2022·河南·唐河县第一高级中学高一阶段练习）已知 ， ，且 与 的夹角 为锐
角，则实数 的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
由 与 的夹角 为锐角知 且 与 不共线，即 且 ，即 且 .
故选：D.
6．（2022·湖南·高一阶段练习）已知 P是等边三角形 ABC 所在平面内一点，且 ， ，则
的最小值是（）
A．1 B．C．D．2
【答案】A
设AC 中点为 O，连接 OB，则 OB＝3，
因为 ，所以 P点在以 B为圆心，1为半径的圆上，
所以 ，
显然，当 B，P，O三点共线时，PO 取得最小值 2，
．
故选：A
二、多选题
7．（2022·山西运城·高一阶段练习）已知向量 ， ，则下列说法正确的是（）
A．B． ， 的夹角为
C． 在 上的投影向量为 D． 在 上的投影向量为
【答案】AC
由 ， ，可知 ， ，
对于 A选项， ，故 ，故 A正确；对于 B选项，
设 为 ， 的夹角，则 ，故 B错误；对于 C选项， 在 上的投影向量为
，故 C正确；对于 D选项， 在 上的投影向量为 ，故 D错误.
故选：AC.
8．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相
等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有眼，阴鱼的头部有个阳殿，表示万物都在相互转化，互相涉透，阴中有
阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，其平面图形记为图乙中的正
八边形 ，其中 ，则（）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
由题意，分别以 所在的直线为 轴和 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
因为正八边形 ，所以
，
作 ，则 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
同理可得其余各点坐标， ， ， ， ， ，
对于 A中， ，故 A正确；
对于 B中， ，故 B正确；
对于 C中， ， ， ，
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