第03讲 基本不等式 (精讲+精练）（解析版）【精讲精练—新教材新高考】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（全国通用版）

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第 03 讲 基本不等式 (精讲+精练）
目录
第一部分：思维导图（总览全局）
第二部分：知识点精准记忆
第三部分：课前自我评估测试
第四部分：典型例题剖析
高频考点一：利用基本不等式求最值
①凑配法
②“1”的代入法
③二次与二次（一次）商式（换元法）
④条件等式求最值
高频考点二：利用基本不等式求参数值或取值范围
高频考点三：利用基本不等式解决实际问题
高频考点四：基本不等式等号不成立，优先对钩函数
第五部分：高考真题感悟
第六部分：第 03 讲 基本不等式 （精练）
第一部分：思 维 导 图 总 览 全 局
1、基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱）
第二部分：知 识 点 精 准 记 忆
①如果 ， ， ，当且仅当 时，等号成立．
②其中 叫做正数 ， 的几何平均数； 叫做正数 ， 的算数平均数．
2、两个重要的不等式
①（ ）当且仅当 时，等号成立．
②（ ）当且仅当 时，等号成立．
3、利用基本不等式求最值
①已知 ， 是正数，如果积 等于定值 ，那么当且仅当 时，和 有最小值 ；
②已知 ， 是正数，如果和 等于定值 ，那么当且仅当 时，积 有最大值 ；
4、常用技巧
利用基本不等式求最值的变形技巧——凑、拆（分子次数高于分母次数）、除（分子次数低于分母次
数））、代（1 的代入）、解（整体解）.
①凑：凑项，例： ；
凑系数，例： ；
②拆：例： ；
③除：例： ；
④1 的代入：例：已知 ，求 的最小值.
解析： .
⑤整体解：例：已知 , 是正数，且 ，求 的最小值.
解析： ，即 ，解得
.
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