第03讲 函数的奇偶性、对称性与周期性 (精讲+精练）（原卷版）【精讲精练—新教材新高考】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（全国通用版）

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第 03 讲 函数的奇偶性、对称性与周期性
(精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：函数奇偶性
①判断函数奇偶性
②根据函数奇偶性求解析式
③函数奇偶性的应用
④由函数奇偶性求参数
⑤奇偶性+单调性解不等式
高频考点二：函数周期性及其应用
①由函数周期性求函数值
②由函数周期性求解析式
高频考点三：函数的对称性
①由函数对称性求解析式
②由函数对称性求函数值或参数
③对称性+奇偶性+周期性的综合应用
第四部分：高考真题感悟
第五部分： 第 03 讲 函数的奇偶性、对称性与周期性（精练）
1、函数的奇偶性
（1）函数奇偶性定义
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
奇偶性 定义 图象特点
偶函数
如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都
有 ，那么函数 是偶函数
图象关于 轴
对称
奇函数
如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都
有 ，那么函数 是奇函数
图象关于原点
对称
注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个 x， 也
在定义域内（即定义域关于原点对称）．
（2）常用结论与技巧：
①对数型复合函数判断奇偶性常用 或 来判断奇偶性.
②， 在它们的公共定义域上有下面的结论：
偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数
偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数
奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数
奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数
③若 是定义在区间 上奇函数，且 ，则 （注意：反之不成立）
2、函数对称性（异号对称）
（1）轴对称：若函数 关于直线 对称，则
①；
②；
③
（2）点对称：若函数 关于直线 对称，则
①
②
③
（2）点对称：若函数 关于直线 对称，则
①
②
③
3、函数周期性（同号周期）
（1）周期函数定义
对 于 函 数 ， 如 果 存 在 一 个 非 零 常 数 ， 使 得 当 取 定 义 域 内 的 任 何 值 时 ， 都 有
，那么就称函数 为周期函数，称 为这个函数的周期，则 （ ）也是
这个函数的周期.
（2）最小正周期
如果在周期函数 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做 的最小
正周期（若不特别说明， 一般都是指最小正周期）.注意：并不是所有周期函数都有最小正周期.
（3）函数周期性的常用结论与技巧
设函数 ， .
① 若 ，则函数的周期 ；
② 若 ，则函数的周期 ；
③ 若 ，则函数的周期 ；
④ 若 ，则函数的周期 ；
⑤，则函数的周期
1．（2022·北京·高三学业考试）已知函数 ，则（）
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
第03讲 函数的奇偶性、对称性与周期性 (精讲+精练）（原卷版）【精讲精练—新教材新高考】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（全国通用版）.docx

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