第03讲 等比数列及其前n项和 (精练）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 03 讲 等比数列及其前 n 项和
(精练）
A 夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高二课时练习）通过测量知道，温度每降低 6℃，某电子元件的电子数目就减少一半．已
知在零下 34℃时，该电子元件的电子数目为 3个，则在室温 26℃时，该元件的电子数目接近（）
A．860 个B．1730 个C．3072 个D．3900 个
2．（2022·辽宁·抚顺县高级中学校高二阶段练习）方程 的两根的等比中项是（）
A． 和 2 B．1和4 C．2和4 D．2和1
3．（2022·辽宁·大连市一 0三中学高二期中）正项等比数列 中， ， ， 成等差数列，若
，则 （）
A．4 B．8 C．32 D．64
4．（2022·全国·高三专题练习（理））在适宜的环境中，一种细菌的一部分不断分裂产生新的细菌，另一
部分则死亡.为研究这种细菌的分裂情况，在培养皿中放入 m个细菌，在 1小时内，有 的细菌分裂为原来
的2倍， 的细菌死亡，此时记为第一小时的记录数据.若每隔一小时记录一次细菌个数，则细菌数超过原
来的 10 倍的记录时间为第（）
A．6小时末 B．7小时末 C．8小时末 D．9小时末
5．（2022·全国·高二课时练习）在各项均为正数的等比数列中 ， ， ，则
（）
A．1 B．9 C．D．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，则“ ”是“
”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2022·福建龙岩·模拟预测）如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为 2，除
此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前 10 层的所有数字之积约为（）
A．B．C．D．
8．（2022·安徽·合肥市第十一中学高二期末）设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则
（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2022·全国·高二单元测试）已知数列 是等比数列，则下列结论中正确的是（）
A．数列 是等比数列
B．若 ， ，则
C．若数列 的前 n项和 ，则
D．若 ，则数列 是递增数列
10．（2022·吉林·长春十一高高二期末）已知 是等比数列 的前 项和，下列结论一定成立的是
（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
11．（2022·全国·高三专题练习）设 是各项为正数的等比数列，q是其公比， 是其前 n项的积，且
， ，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D． 与 均为 的最大值
三、填空题
12．（2022·湖北十堰·高二阶段练习）已知正项等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则
， 的等差中项为__________.
四、解答题
13．（2022·辽宁·沈阳市第八十三中学高二开学考试）已知等差数列{an}的公差 d＝2，且 a2＋a5＝2，{an}的
前n项和为 Sn.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若Sm，a9，a15 成等比数列，求 m的值．
14．（2022·江苏·高二课时练习）如图，正三角形 ABC 的边长为 20cm，取 BC 边的中点 E，作正三角形
BDE；取 DE 边的中点 G，作正三角形 DFG……如此继续下去，可得到一列三角形 ， ，
…，求前 20 个正三角形的面积和.
B 能力提升
1．（2022·河南·模拟预测（文））设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并满足
条件 ， ， ，下列结论正确的是（）
A．B．
C．数列 存在最大值 D． 是数列 中的最大值
2．（2022·上海·华师大二附中高二阶段练习）以下有四个命题：①一个等差数列 中，若存在
，则对于任意自然数 ，都有 ；②一个等比数列 中，若存在 ，
，则对于任意 ，都有 ；③一个等差数列 中，若存在 ，
，则对于任意 ，都有 ；④一个等比数列 中，若存在自然数 ，使
则对于任意 ，都有 ．其中正确命题的个数是（）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
3．（2022·全国·高三专题练习）等比数列 的前 n项和为 ，则 r的值为
A．B．C．D．
4．（2022·广东·佛山市顺德区郑裕彤中学高二期中）已知数列 的前 n项和为 ， .若
数列 为摆动数列（从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项），则实数 的取
值范围为_________.
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