第03讲 等比数列及其前n项和 (精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 03 讲 等比数列及其前 n 项和
(精练）
A 夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高二课时练习）通过测量知道，温度每降低 6℃，某电子元件的电子数目就减少一半．已
知在零下 34℃时，该电子元件的电子数目为 3个，则在室温 26℃时，该元件的电子数目接近（）
A．860 个B．1730 个C．3072 个D．3900 个
【答案】C
由题设知，
该电子元件在不同温度下的电子数目为等比数列，且 ，公比 ．
由 ， ，
得 ．
故选：C．
2．（2022·辽宁·抚顺县高级中学校高二阶段练习）方程 的两根的等比中项是（）
A． 和 2 B．1和4 C．2和4 D．2和1
【答案】A
由一元二次方程根与系数的关系可知方程 的两根之积为 4，
又因为 ，故方程 的两根的等比中项是 ．
故选：A
3．（2022·辽宁·大连市一 0三中学高二期中）正项等比数列 中， ， ， 成等差数列，若
，则 （）
A．4 B．8 C．32 D．64
【答案】D
由题意可知， ， ， 成等差数列，
所以 ，即 ，
所以 ， 或 （舍），
所以 ，
，
故选：D.
4．（2022·全国·高三专题练习（理））在适宜的环境中，一种细菌的一部分不断分裂产生新的细菌，另一
部分则死亡.为研究这种细菌的分裂情况，在培养皿中放入 m个细菌，在 1小时内，有 的细菌分裂为原来
的2倍， 的细菌死亡，此时记为第一小时的记录数据.若每隔一小时记录一次细菌个数，则细菌数超过原
来的 10 倍的记录时间为第（）
A．6小时末 B．7小时末 C．8小时末 D．9小时末
【答案】A
设 表示第 n小时末的细菌数，依题意有 ，
，则 是等比数列，首项为 ，公比 ，
所以 .依题意， ，即 ，所以 ,
由于 ，
又 ，所以 ，所以第 6小时末记录的细菌数超过原来的 10 倍,
故选:A.
5．（2022·全国·高二课时练习）在各项均为正数的等比数列中 ， ， ，则
（）
A．1 B．9 C．D．
【答案】B
因为 为各项为正的等比数列， ， ，
所以
故选：B
6．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，则“ ”是“
”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
若 ，则 ，即 ，所以，数列 为递增数列，
若 ， ，
所以，“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
7．（2022·福建龙岩·模拟预测）如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为 2，除
此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前 10 层的所有数字之积约为（）
A．B．C．D．
【答案】C
根据题意可得，“数字塔”中第 行第 个数均为 的形式，该“数字塔”前 10 层的所有数字之积
根据指数运算可知，则 按原位置排列即构成杨辉三角，可得 为二项式系数，则第 行数字的和为二
项式系数之和等于
∴前10 层的所有数字之和
该“数字塔”前 10 层的所有数字之积
，则
故选：C．
8．（2022·安徽·合肥市第十一中学高二期末）设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则
（）
A．B．C．D．
【答案】C
解：因为数列 为等比数列，则 ， ， 成等比数列，
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