第03讲 导数与函数的极值、最值 (精讲+精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 03 讲 导数与函数的极值、最值
(精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：函数图象与极值（点）的关系
高频考点二：求已知函数的极值（点）
高频考点三：根据函数的极值（点）求参数
高频考点四：求函数的最值（不含参）
高频考点五：求函数的最值（含参）
高频考点六：根据函数的最值求参数
高频考点七：函数的单调性、极值、最值的综合应用
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第 03 讲 导数与函数的极值、最值（精练）
1、函数的极值
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
一般地，对于函数 ，
（1）若在点 处有 ，且在点 附近的左侧有 ，右侧有 ，则称
为 的极小值点， 叫做函数 的极小值.
（2）若在点 处有 ，且在点 附近的左侧有 ，右侧有 ，则称
为 的极大值点， 叫做函数 的极大值．
（3）极小值点与极大值点通称极值点，极小值与极大值通称极值.
注：极大（小）值点，不是一个点，是一个数.
2、函数的最大（小）值
一般地，如果在区间 上函数 的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小
值.
设函数 在 上连续，在 内可导，求 在 上的最大值与最小值的步骤为：
（1）求 在 内的极值；
（2）将函数 的各极值与端点处的函数值 ， 比较，其中最大的一个是最大值，最小的
一个是最小值.
3、函数的最值与极值的关系
（1）极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间 的整体而言；
（2）在函数的定义区间 内，极大（小）值可能有多个（或者没有），但最大（小）值只有一个
（或者没有）；
（3）函数 的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点；
（4）对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得.
一、判断题
1．（2021·全国·高二课前预习）函数 在区间 上连续，则 在区间 上一定有最值，但不
一定有极值. ( )
【答案】正确
2．（2021·全国·高二课前预习）函数的最大值不一定是函数的极大值.( )
【答案】正确
3．（2021·全国·高二课前预习）函数的极大值一定大于极小值. ( )
【答案】错误
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
4．（2021·全国·高二课前预习）有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值. ( )
【答案】错误
二、单选题
1．（2022·广东·高州市长坡中学高二阶段练习）函数 在闭区间 上的最大值、最小值
分别是 （）
A．B．
C．D．
【答案】C
，令 得： 或 ，令 得： ，故 在
处取得极大值，在 处取得极小值，且 ， ，
，所以函数 在闭区间 上的最大值、最小值分别是 3，-17.
故选：C
2．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高二期末）函数 y＝ 的最大值为（）
A．e
－
1B．eC．e2D．10
【答案】A
令 当 时， ；当 时 ，
所以函数得极大值为 ，因为在定义域内只有一个极值，所以
故选：A.
3．（2022·河北邢台·高二阶段练习）已知函数 的导函数的图象如图所示，则 极值点的个数为
（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
对于处处可导的函数，函数的极值点要满足两个条件，一个是该点的导数为 0，另一个是该点左、右的导
数值异号，
由图象可知，导函数与 轴有 5个交点，因为在 0附近的左侧 ，右侧 ，所以 0不是
极值点．
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