第03讲 成对数据的统计分析 (精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第03 讲 成对数据的统计分析 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高二课时练习）下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是（）
A．回归分析和独立性检验没有什么区别
B．回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系
C．回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验
D．独立性检验可以 100%确定两个变量之间是否具有某种关系
【答案】C
【详解】回归分析是对两个变量之间的相关关系的一种分析，而相关关系是一种不确定关系，通过回归分
析预测和估计两个变量之间具有的相关关系;
独立性检验是对两个变量之间是否具有某种关系的分析，并且可以分析这两个变量在多大程度上具有这种
关系，但不能 100%肯定这种关系．
故ABD 错误，C正确．
故选：C.
2．（2022·陕西西安·高一期末）如图是根据 的观测数据 得到的散点图，可以判断
变量 具有线性相关关系的有（）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】D
【详解】由图可知，③，④中各点比较均匀的分布在一条直线附近，具有线性相关关系．
故选：D．
3．（2022·辽宁大连·高二期末）为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数
据后将所得结果填入相应的 列联表中.由列联表中的数据计算得 .参照附表，下列结论正确的
是（）
0.025 0.010 0.005 0.001
5.02 6.635 7.879 10.828
A．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“药物有效”
B．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“药物无效”
C．有 99.99%以上的把握认为“药物有效”
D．有 99.99%以上的把握认为“药物无效”
【答案】A
【详解】因为 ，即 ，
所以在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“药物有效”或有 99.9%以上的把握认为“药物有效”．
故选：A．
4．（2022·全国·高二课时练习）如图是某地区 2012 年至 2021 年的空气污染天数 Y（单位：天）与年份 X
的折线图．根据 2012 年至 2016 年的数据，2017 年至 2021 年的数据，2012 年至 2021 年的数据分别建立线
性回归模型 ， ， ，则（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【详解】记三条回归直线分别为 ， ， ，
画出这三条回归直线的大致图象，如图所示，
由图可知这三条回归直线的斜率大小关系为 ，
截距大小关系为 ．
故选：C.
5．（2022·安徽·歙县教研室高二期末）已知变量 的成对样本数据的四个样本点
，用最小二乘法得到回归方程 过点 的直线方程为
，给出下列 4个命题：
① ；
② ；
③ ；
④ 点 一定在直线 上.
其中正确的命题的个数是（）
参考公式： ， ．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【详解】作出散点图，直观判断可知 ， ，故①正确，②错误；
又 ，
所以 ，
所以
因为 ，所以
所以
所以 的残差平方和较小，所以③正确；
由回归方程一定过样本点中心 ，所以④正确.
故选：C
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