第02讲 用样本估计总体 (精练）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第02 讲 用样本估计总体 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高一单元测试）新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠
（yuè）､合､升､斗､斛这五个容量单位.每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径､深､底面积和容积.现根
据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为 3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比《周髀算经》的
“径一而周三”前进了一大步，则上面 4个数据与祖冲之给出的约率（ ）､密率（
）这 6个数据的中位数与极差分别为（）
A．3.1429，0.0615 B．3.1523，0.0615 C．3.1498，0.0484 D．3.1547，0.0484
2．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组：
14，30，37， ，41，52，53，55，58，80；乙组：17，22，32， ，45，47，51，59．若甲组数据的第
30 百分位数和乙组数据的中位数相等，则 等于（）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．（2022·全国·高一课时练习）已知某 6个数据的平均数为 4，方差为 8，现加入数据 2和6，此时 8个数
据的方差为（）
A．8 B．7 C．6 D．5
4．（2022·新疆·和硕县高级中学高一期末）某班数学兴趣小组组织了线上“统计”全章知识的学习心得交
流：
甲同学说：“在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和小于 1”；
乙同学说：“简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会出现比较‘极端’的样本．相对而言，分层随机抽
样的样本平均数波动幅度更均匀”；
丙同学说：“扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例”；
丁同学说：“标准差越大，数据的离散程度越小”．
以上四人中，观点正确的同学个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022·云南民族大学附属中学模拟预测（理））为了解学生参加知识竞赛的情况，随机抽样了甲、乙
两个小组各 名同学的成绩，得到如图的两个频率分布直方图，记甲、乙的平均分分别为 、 ，标准
差分别为 、 ，根据直方图估计甲、乙小组的平均分及标准差，下列描述正确的是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校高一期末）关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的
是（）
A．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查
B．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480 人，女生420 人，按性别进行分层抽样，样本量按比
例分配，若从女生中抽取的样本量为 63，则样本容量为 135
C．若甲､乙两组数据的标准差满足 则可以估计乙比甲更稳定
D．若数据 的平均数为 ，则数据 的平均数为
7．（2022·河南·商丘市第一高级中学高一阶段练习）甲、乙、丙、丁四人各掷骰子 5次（骰子每次出现的
点数可能为 1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别
做了如下描述：①中位数为 3，众数为 5；②中位数为 3，极差为 3；③中位数为 1，平均数为 2；④平均数
为3，方差为 2；可以判断一定没有出现 6点的描述共有（）
A．1人B．2人C．3人D．4人
8．（2022·山东烟台·高一期末）某零件加工厂认定工人通过试用期的方法为：随机选取试用期中的 5天，
再从每天生产的零件中分别随机抽取25 件，要求每天合格品均不低于22 件．若甲、乙、丙三人在其5天
抽检样本中的合格品件数统计如下，甲：中位数为 24，极差不超过 2；乙：平均数为 23，方差不超过 1；
丙：众数为 23，方差不超过 1，则一定能通过试用期的有（）
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙
二、多选题
9．（2022·全国·高一单元测试）已知一组样本数据 ， ，…， ，由这组数据得到新样本数据 ， ，
…， ，其中 （ ）， 为非零常数，则这两组样本数据的数字特征相同的是（）
A．平均数 B．方差 C．众数D．极差
10．（2022·广东茂名·高二期末）冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会.自1924 年起，
每四年举办一届.2022 年2月在北京举办了第 24 届冬季奥林匹克运动会，为了宣传奥运精神，红星实验学
校组织了甲乙两个社团，利用一周的时间对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，
则（）
A．甲社团宣传次数的众数小于乙社团宣传次数的众数
B．甲社团宣传次数的极差大于乙社团宣传次数的极差
C．甲社团宣传次数的平均数大于乙社团宣传次数的平均数
D．甲社团宣传次数的方差大于乙社团宣传次数的方差
三、填空题
11．（2022·全国·高一单元测试）已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是
3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的 2倍，则丢失的数据可能是___________.
（答案不唯一，写出一个即可）
12．（2022·全国·高一单元测试）佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、
驱虫的功效．经研究发现一批香囊中一种草药甲的含量x（单位：克）与香囊功效 y之间满足 ，
现从中随机抽取了6个香囊，得到香囊中草药甲的含量的平均数为 6克，香囊功效的平均数为 15，则这 6
个香囊中草药甲含量的标准差为______克．
四、解答题
13．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校高一期末）从某校高一年级新生中随机抽取一个容量为 20 的身高
样本，数据如下（单位： ，数据间无大小顺序要求）：
(1)若 为这组数据的一个众数，求的取值集合；
(2)若样本数据的第 90 百分位数是 173，求的值；
(3)若 ，试估计该校高一年级新生的平均身高.
14．（2022·陕西渭南·高一期末）某职业学校的甲、乙两学生到某工厂实习加工某种零件，并且每天甲、
乙两人都进行比赛，规定一天内平均每小时加工的合格零件数多者胜出.如下统计表是甲、乙两人在 5天的
比赛中，每天平均每小时加工的合格零件数的统计表.已知甲、乙两学生这 5天的比赛中，每天平均每小时
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