第02讲 用样本估计总体 (精讲）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第02 讲 用样本估计总体 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：百分位数的估计
题型二：总体集中趋势的估计
角度 1：样本的数字特征
角度 2：频率分布直方图中的数字特征
题型三：总体离散程度的估计
第四部分：高考真题感悟
知识点一：总体百分位数的估计
（1）第 百分位数的定义
一般地,一组数据的第 p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有 的数据小于或等于这
个值,且至少有 的数据大于或等于这个值.
（2）计算一组 个数据的第 百分位数的步骤：
第1步,按从小到大排列原始数据.
第2步,计算 .
第3步,若 不是整数,而大于 的比邻整数为 ,则第 百分位数为第 项数据;若 是整数,则第 百分位数为
第 项与第 项数据的平均数.
知识点二：样本的数字特征
（1）众数
一组数据中出现次数最多的数据(即频率分布最大值所对应的样本数据)称为这组数据的众数.
（2）中位数
一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列,处于最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最
中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)称为这组数据的中位数.
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
（3）平均数
一组数据 的 和 与这组数 据 的 个数的商 称 为 这组数据 的 平 均数 .数据 ， ， ， 的平均 数 为
（4）标准差与方差
如果有 个数据 ， ， ， 那么平均数 ，标准差为：
，方差：
知识点三：在频率分布直方图中，众数，中位数，平均数的估计值
(1)最高的小矩形底边中点的横坐标即是众数;
(2)中位数左边和右边的所有小矩形的面积和是相等的;
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐
标之和.
知识点四：平均数，方差的线性关系：
数据 平均数 方差
， ， ，
， ， ，
， ， ，
， ， ，
一、单选题
1．（2022·全国·高一单元测试）在样本的频率分布直方图中，一共有 个小矩形，第 4个小矩
形的面积等于其余（ ）个小矩形面积和的 ，则第 4个小矩形对应的频率为（）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.7
【答案】A
【详解】设第 4个小矩形对应的频率为 ，则其余（ ）个小矩形对应的频率为 ，
所以 ，解得 .
故选：A.
2．（2022·全国·高一单元测试）下表是某校校级联欢晚会比赛中 12 个班级的得分情况，则得分的 30 百分
位数是（）
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
班级得分 7 8 9 10 11 13 14
频数 2 1 2 3 1 2 1
A．11 B．10.5 C．9.5 D．9
【答案】D
【详解】 ，
把12 个班级的得分按照从小到大排序为
7，7，8，9，9，10，10，10，11，13，13，14，
可得 30 百分位数是第 4个得分数，即 9.
故选：D
二、填空题
3．（2022·全国·高一单元测试）已知一组数据：20，30，40，50，50，60，70，80，记这组数据的第 60
百分位数为 a，众数为 b，则 a和b的大小关系是______________．（用“<”“>”或“=”连接）
【答案】 ##
【详解】因为 ，
所以这组数据的第 5个数：50 为第 60 百分位数．
观察易知这组数据的众数为 50，
所以 a和b的大小关系是 ．
故答案为：
4．（2022·全国·高一课时练习）联合国《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议（COP15）在中国昆
明举行，全国 30 个城市联动举行了“2021COP15 春城之邀——一粒来自昆明的种子”活动，活动特别准
备了 2万份“神秘”花种盲盒，其中有一种花的植株高度的频率分布直方图如图所示，则这种花的植株高
度的众数约为______，中位数约为______．
【答案】ûûûû 4545.8
【详解】由频率分布直方图，知频率最大的区间为 ，
所以众数为 ．
因为 ， ，
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