第02讲 平面向量基本定理及坐标表示 (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 02 讲 平面向量基本定理及坐标表示
(精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：平面向量基本定理的应用
高频考点二：平面向量的坐标表示
高频考点三：平面向量共线的坐标表示
角度 1：由坐标判断是否共线
角度 2：由向量平行求参数
角度 3：由坐标解决三点共线问题
第四部分：高考真题感悟
1、平面向量的基本定理
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1.1 定理：如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内任意向量 ，有且只有一对实
数 ，使 .
1.2 基底：
不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
（1）不共线的两个向量可作为一组基底，即 不能作为基底；
（2）基底一旦确定，分解方式唯一；
（3） 用基底 两种表示，即 ，则 ，进而求参数.
2、平面向量的正交分解
不共线的两个向量相互垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量
作正交分解.
3、平面向量的坐标运算
3.1 平面向量的坐标表示
在直角坐标系中，分别取与 轴， 轴方向相同的两个不共线的单位向量 作为基底，存
在唯一一组有序实数对 使 ,则有序数对 ，叫做 的坐标，记作
.
3.2 平面向量的坐标运算
（1）向量加减：若 ，则 ；
（2）数乘向量：若 ，则 ；
（3）向量数量积：若 ，则 ；
（4）任一向量：设 ，则 .
4、平面向量共线的坐标表示
若 ，则 的充要条件为
1．（2022·河北保定·高一阶段练习）已知向量 ， ，且 ，则 （ ）
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
A．B．C．D．
2．（2022·吉林毓文中学高一期中）向量 ， ，则 等于（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·辽宁实验中学高一期中） ， ，若 ，则 ( )
A．B．C．6 D．8
4．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一期中）已知向量 、 满足 ， ，则 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2022·山西运城·高一期中）与向量 方向相同的单位向量为（ ）
A．B．C．D．
高频考点一：平面向量基本定理的应用
例题 1．（2022·安徽省临泉第一中学高二阶段练习）如图，在 中， ， ，设
， ，则 （¿）
A． B．
C． D．
例题 2．（2022·山西吕梁·二模（文））在△ 中， ， 是 上一点．若
，则 （¿¿¿）
A． B． C． D．
第三部分：典 型 例 题 剖 析
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