第02讲 排列与组合 (精练）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第02 讲 排列与组合 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高二课时练习）若 ，则 （）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．（2022·陕西·西安市临潼区雨金中学高二阶段练习（理））已知 ，则 的值为（）
A．3 B．3或4 C．4 D．4或5
3．（2022·陕西渭南·高二期末（理））宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，涌现了一大批卓有成就
的数学家，其中秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰成就最为突出，被誉为“宋元数学四大家”．周老师将秦九
韶的《数书九章》、李治的《测圆海镜》《益古演段》、杨辉的《详解九章算法》、朱世杰的《算学启
蒙》《四元玉鉴》这六部著作平均分给班级的 3个数学兴趣小组，则分配方式一共有（）
A．15 种B．60 种C．80 种D．90 种
4．（2022·河南安阳·模拟预测（理））教育部于 2022 年开展全国高校书记校长访企拓岗促就业专项行动，
某市 3所高校的校长计划拜访当地企业，共有 4家企业可供选择.若每名校长拜访 3家企业，每家企业至少
接待 1名校长，则不同的安排方法共有（）
A．60 种B．64 种C．72 种D．80 种
5．（2022·山东·模拟预测）2022 年北京冬奥会共计有 7大项､15 个分项以及 109 个小项目，其中北京承办
所有冰上项目，延庆和张家口承办所有的雪上项目北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥林匹克运动会和
冬季奥林匹克运动会的城市.现有 4名同学要报名参加冰雪兴趣小组，要求雪上项目和冰上项目都至少有 1
人参加，则不同的报名方案有（）
A．8 B．14 C．6 D．20
6．（2022·江苏·扬中市第二高级中学高二期末）为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设
A，B，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，
每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（）
A．54 种B．240 种C．150 种D．60 种
7．（2022·江西抚州·高二期末（理））如图，某城市的街区由12 个全等的矩形组成（实线表示马路），
CD 段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有（）
A．20 条B．21 条C．22 条D．23 条
8．（2022·吉林·高二期末）2022 年6月17 日，我国第三艘航母“福建舰”正式下水．现要给“福建舰”
进行航母编队配置科学试验，要求 2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3
艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为（）
A．72 B．324 C．648 D．1296
二、多选题
9．（2022·福建·三明一中高二阶段练习）某单位从6男4女共10 名员工中，选出 3男2女共5名员工，安
排在周一到周五的 5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、
星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则（
）
A．甲乙都不选的方案共有 432 种
B．选甲不选乙的方案共有 216 种
C．甲乙都选的方案共有 96 种
D．这个单位安排夜晚值班的方案共有 1440 种
10．（2022·山西·河津市第二中学高二阶段练习）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计
划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下
列说法正确的是（）
A．某学生从中选 2门课程学习，共有 15 种选法
B．课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有 240 种排法
C．课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有 144 种排法
D．课程“礼”排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有 96 种排法
三、填空题
11．（2022·广东·清远市博爱学校高二阶段练习）全国新高考方案为“ ”模式，其中“3”为语文、
数学、外语三门必考科目，“1”为首选科目，学生须在物理、历史中选择一科，“2”为再选科目，学生可
在化学、生物、政治、地理中选择两科.现甲、乙两名同学要从四门再选科目中各选两门进行学习，若甲、
乙不能同时选地理学科，则甲、乙总的不同的选法有______种.（用数字作答）
12．（2022·福建泉州·高二期中）如图，一个地区分为 5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得
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