第02讲 排列与组合 (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第02 讲 排列与组合 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：排列问题
题型二：组合问题
题型三：排列组合综合问题
角度 1：相邻与相间问题
角度 2：分组与分配问题
① 不等分问题
② 整体均分问题
③ 部分均分问题
题型四：相同元素分配问题
第四部分：高考真题感悟
知识点一：排列与组合的概念
名称 定义
排列
从 个不同元素中取出 （
）个元素
按照一定的顺序排成一列，叫做
从 个元素中取出 个元素的一
个排列
组合
作为一组，叫做从 个元素中取
出 个元素的一个组合
知识点二：排列数与组合数
（1）排列数：
从 个不同元素中取出取出 （ ）个元素的所有不同排列的个数，叫做从 个元素中取出 个元素
的一个排列数，用符号 表示
（2）组合数：
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
从 个不同元素中取出 （ ）个元素的所有不同组合的个数，叫做从 个元素中取出 个元素的一
个组合数，用符号 表示
知识点三：排列数、组合数的公式及性质
（1）
（2）
（3）
（4） ；
1．（2022·全国·高二课时练习）现从 6名学生干部中选出 3名同学分别参加全校资源、生态和环保 3个夏
令营活动，则不同的选派方案的种数是（）
A．20 B．90 C．120 D．240
2．（2022·全国·高二课时练习）下列问题是排列问题的是（）
A．10 个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
B．平面上有 2022 个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？
C．集合 的含有三个元素的子集有多少个？
D．从高三（19）班的 54 名学生中选出 2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？
3．（2022·北京师大附中高二期中）某高中政治组准备组织学生进行一场辩论赛，需要从 6位老师中选出 3
位组成评审委员会，则组成该评审委员会不同方式的种数为（）
A．15 B．20 C．30 D．120
4．(多选）（2022·全国·高二课时练习）已知 ，则 的可能取值是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2022·河北·滦南县第四中学高二期末）若 ，则正整数 x的值是________．
6．（2022·吉林·辽源市田家炳高级中学校高二期末）第 24 届冬季奥运会于 2022 年2月4日在北京市和河
北省张家口市举行.现要安排 5名志愿者去四个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆只能
安排一名志愿者，则不同的分配方法有___________个.（空格处填写数字）
题型一：排列问题
典型例题
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
第三部分：典 型 例 题 剖 析
例题 1．（2022·江西·丰城九中高二期末（理））甲、乙、丙、丁、戊 5人排成一排，则甲、乙相邻的排法
有（ÿÿÿÿ）
A．72 种B．60 种C．48 种D．36 种
例题 2．（2022·福建·泉州市城东中学高二期中）2022 年2月4日，中国北京第 24 届奥林匹克冬季运动会
开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊艳了全球观众．衡阳市某中学为了弘扬我国二十四节
气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“雨水”、“春分”、“清明”、“谷雨”六张知识展板分别放
置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不
相邻，则不同的放置方式有多少种？（ÿÿÿÿÿ）
A．24 B．48 C．144 D．244
例题 3．（2022·全国·高三专题练习）某种产品的加工需要经过 道工序．
(1)如果工序 不能放在最后，那么有多少种加工顺序？（数字作答）
(2)如果工序必须相邻，那么有多少种加工顺序？（数字作答）
(3)如果工序C，D必须不能相邻，那么有多少种加工顺序？（数字作答）
同类题型归类练
1．（2022·山东济宁·高二期末）某中学为了更好地培养学生劳动实践能力，举办了一次劳动技术比赛.根据
预赛成绩，最终确定由甲、乙等 5名同学进入决赛，决出第 1名到第5名的名次.决赛后甲和乙去询问成绩，
回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军.”对乙说：“你和甲都不是最差的.”从这两个回答分析，甲、乙
等5人的决赛名次可能有（）种排列情况.
A．18 B．36 C．54 D．72
2．（2022·辽宁大连·高二期末）现有 4位学生和 2位教师站成一排照相，两位教师站在一起的排法有____
_______种.
3．（2022·吉林白山·高二期末）（1）书架上有 3本不同的语文书，4本不同的数学书，2本不同的英语书，
将这些书全部竖起排成一排，如果同类书不能分开，一共有多少种不同的排法？
（2）某学校要安排 5位同学表演文艺节目的顺序，要求甲既不能第一个出场，也不能最后一个出场，则共
有多少种不同的安排方法？
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