第02讲 排列与组合 (精讲）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第02 讲 排列与组合 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：排列问题
题型二：组合问题
题型三：排列组合综合问题
角度 1：相邻与相间问题
角度 2：分组与分配问题
① 不等分问题
② 整体均分问题
③ 部分均分问题
题型四：相同元素分配问题
第四部分：高考真题感悟
知识点一：排列与组合的概念
名称 定义
排列
从 个不同元素中取出 （
）个元素
按照一定的顺序排成一列，叫做
从 个元素中取出 个元素的一
个排列
组合
作为一组，叫做从 个元素中取
出 个元素的一个组合
知识点二：排列数与组合数
（1）排列数：
从 个不同元素中取出取出 （ ）个元素的所有不同排列的个数，叫做从 个元素中取出 个元素
的一个排列数，用符号 表示
（2）组合数：
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
从 个不同元素中取出 （ ）个元素的所有不同组合的个数，叫做从 个元素中取出 个元素的一
个组合数，用符号 表示
知识点三：排列数、组合数的公式及性质
（1）
（2）
（3）
（4） ；
1．（2022·全国·高二课时练习）现从 6名学生干部中选出 3名同学分别参加全校资源、生态和环保 3个夏
令营活动，则不同的选派方案的种数是（）
A．20 B．90 C．120 D．240
【答案】C
【详解】共有 种不同的选派方案．
故选：C.
2．（2022·全国·高二课时练习）下列问题是排列问题的是（）
A．10 个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
B．平面上有 2022 个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？
C．集合 的含有三个元素的子集有多少个？
D．从高三（19）班的 54 名学生中选出 2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？
【答案】D
【详解】A中握手次数的计算与次序无关，不是排列问题；
B中线段的条数计算与点的次序无关，不是排列问题；
C中子集的个数与该集合中元素的次序无关，不是排列问题；
D中，选出的 2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是
2种不同的选法，因此是排列问题．
故选：D
3．（2022·北京师大附中高二期中）某高中政治组准备组织学生进行一场辩论赛，需要从 6位老师中选出 3
位组成评审委员会，则组成该评审委员会不同方式的种数为（）
A．15 B．20 C．30 D．120
【答案】B
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
【详解】由题意，组成该评审委员会不同方式的种数为 种
故选：B
4．(多选）（2022·全国·高二课时练习）已知 ，则 的可能取值是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】CD
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，
其中 ，而 ，
所以 的值可能是 2或3．
故选：CD．
5．（2022·河北·滦南县第四中学高二期末）若 ，则正整数 x的值是________．
【答案】1或4
【详解】解：∵ ，
∴2x－1＝x或2x－1＋x＝11，解得 x＝1或x＝4．
经检验，x＝1或x＝4满足题意.
故答案为：1或4．
6．（2022·吉林·辽源市田家炳高级中学校高二期末）第 24 届冬季奥运会于 2022 年2月4日在北京市和河
北省张家口市举行.现要安排5名志愿者去四个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆只能
安排一名志愿者，则不同的分配方法有___________个.（空格处填写数字）
【答案】120
【详解】解：从 5名志愿者中选 4人排列 个.
故答案为：120
题型一：排列问题
典型例题
例题 1．（2022·江西·丰城九中高二期末（理））甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的排法
有（）
A．72 种B．60 种C．48 种D．36 种
【答案】C
【详解】甲、乙相邻共有 种.
将甲、乙捆绑与剩余的丙、丁、戊三人全排列有 种.
则共有 种.
第三部分：典 型 例 题 剖 析
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