第02讲 函数的单调性与最大（小）值(精讲+精练）（解析版）【精讲精练—新教材新高考】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（全国通用版）

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第 02 讲 函数的单调性与最大（小）值
(精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：函数的单调性
①求函数的单调区间
②根据函数的单调性求参数
③复合函数的单调性
④根据函数单调性解不等式
高频考点二：函数的最大（小）值
①利用函数单调性求最值
②根据函数最值求参数
③不等式恒成立问题
④不等式有解问题
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第 02 讲 函数的单调性与最大（小）值（精练）
1、函数的单调性
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
（1）单调性的定义
一般地，设函数 的定义域为 ，如果对于定义域 内某个区间 上的任意两个自变量的值 ， ；
①当 时，都有 ，那么就说函数 在区间 上是增函数
②当 时，都有 ，那么就说函数 在区间 上是减函数
（2）单调性简图：
（3）单调区间（注意先求定义域）
若函数 在区间 上是增函数或减函数，则称函数 在这一区间上具有（严格的）单调
性，区间 叫做函数 的单调区间．
（4）复合函数的单调性（同调增；异调减）
对于函数 和 ，如果当 时， ，且 在区间 上和
在区间 上同时具有单调性，则复合函数 在区间 上具有单调性，并且具
有这样的规律：增增(或减减)则增，增减(或减增)则减．
2、函数的最值
（1）设函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足
①对于任意的 ，都有 ；
②存在 ，使得
则 为最大值
（2）设函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足
①对于任意的 ，都有 ；
②存在 ，使得
则 为最小值
3、常用高频结论
（1）设 ， .
①若有 或 ，则 在闭区间 上是增函数；
②若有 或 ，则 在闭区间 上是减函数.此为函数
单调性定义的等价形式.
（2）函数相加或相减后单调性：
设 ，两个函数 ， 在区间 上的单调性如下表，则 在 上的单
调性遵循（增+增=增；减+减=减）
增 增 增
减 减 减
增 减 增
减 增 减
（3）对钩函数单调性： （ ， ）的单调性：在 和 上单调
递增，在 和 上单调递减．
（4）常见对钩函数： （ ），的单调性：在 和 上单调递增，在
和 上单调递减．
一、判断题
1．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习） 则 在 R上是增函
数( )
【答案】错误
在R上是增函数的充分条件是对 ，且 时，有 成立．
故答案为：错误
2．（2021·全国·高二课前预习）函数 在区间 上的最大值与最小值一定在区间端点处取得. ( )
【答案】错误
二、单选题
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
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