第02讲 等差数列及其前n项和 (精练）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 02 讲 等差数列及其前 n 项和
(精练）
A 夯实基础
一、单选题
1．（2022·四川省南充市白塔中学高一阶段练习（文））在等差数列 中，已知 ，则数列
的前 6项之和为（）
A．12 B．32 C．36 D．37
2．（2022·天津天津·高二期末）某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，
共收到捐款 1200 元.他们第 1天只得到 10 元，之后采取了积极措施，从第 2天起，每一天收到的捐款都比
前一天多 10 元.这次募捐活动一共进行的天数为（）
A．13 B．14 C．15 D．16
3．（2022·北京市第十二中学高二阶段练习）设等差数列 的公差为 d，若数列 为递减数列，则
（）
A．B．C．D．
4．（2022·黑龙江双鸭山·高二期末）等差数列 中，已知 ， ，则 的前 项和 的
最小值为（）
A．B．C．D．
5．（2022·山东师范大学附中模拟预测）如图，在杨辉三角形中，斜线 的上方，从 1开始箭头所示的数组
成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前 项和为 ，则 （）
A．361 B．374 C．385 D．395
6．（2022·湖北·安陆第一高中高二阶段练习）已知数列 的前 n项和 ，若 ，则
（）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（2022·全国·模拟预测）设等差数列 与等差数列 的前 n项和分别为 ， .若对于任意的正整数
n都有 ，则 （）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·高二专题练习）等差数列 的首项为正数，其前 n项和为 .现有下列命题，其中是假命
题的有（）
A．若 有最大值，则数列 的公差小于 0
B．若 ，则使 的最大的 n为18
C．若 ， ，则 中 最大
D．若 ， ，则数列 中的最小项是第 9项
二、多选题
9．（2022·黑龙江·鹤岗一中高二期中）已知等差数列{an}的公差为 d，前 n项和为 Sn，且 ，则
（）
A．d＜0 B．a10＝0 C．S18＜0 D．S8＜S9
10．（2022·浙江温州·高二期末）某“最强大脑”大赛吸引了全球 10000 人参加，赞助商提供了 2009 枚智
慧币作为比赛奖金．比赛结束后根据名次（没有并列名次的选手）进行奖励，要求第 k名比第 名多 2
枚智慧币，每人得到的智慧币必须是正整数，且所有智慧币必须都分给参赛者，按此规则主办方可能给第
一名分配（）智慧币．
A．300 B．293 C．93 D．89
三、填空题
11．（2022·全国·高二课时练习）已知等差数列 的前 n项和为 ，且 ，则数列 的公
差为_______.
12．（2022·江苏·高二）首项为正数的等差数列，前 项和为 ，且 ，当 ________时， 取到最
大值.
四、解答题
13．（2022·山东·高二阶段练习）在等差数列 中， .
(1)求 的通项公式；
(2)设 为 的前 项和，若 ，求 的值.
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