第02讲 导数与函数的单调性 (精讲+精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 02 讲 导数与函数的单调性(精讲+精
练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：利用导数求函数的单调区间（不含参）
高频考点二：已知函数 在区间 上单调
高频考点三：已知函数 在区间 上存在单调区间
高频考点四：已知函数 在区间 上不单调
高频考点五：函数单调性的应用
① 导函数与原函数图象的单调性
② 比较大小
③ 构造函数解不等式
高频考点六：含参问题讨论单调性
① 导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）
② 导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型
③ 导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且不可因式分解型
第四部分：高考真题感悟
第五部分： 第 02 讲 导数与函数的单调性（精练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、函数的单调性与导数的关系（导函数看正负，原函数看增减）
条件 恒有 结论
函数 在区
间 上可导
在 内单调递增
在 内单调递减
在 内是常数函数
2、求已知函数（不含参）的单调区间
①求 的定义域
②求
③令 ，解不等式，求单调增区间
④令 ，解不等式，求单调减区间
注：求单调区间时，令 （或 ）不跟等号.
3、由函数 的单调性求参数的取值范围的方法
（1）已知函数 在区间 上单调
①已知 在区间 上单调递增 ， 恒成立.
②已知 在区间 上单调递减 ， 恒成立.
注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.
（2）已知函数 在区间 上存在单调区间
①已知 在区间 上存在单调增区间 令 ，解不等式，求单调增区间 ，则
②已知 在区间 上存在单调减区间 令 ，解不等式，求单调减区间 ，则
（3）已知函数 在区间 上不单调 ，使得
4、含参问题讨论单调性
第一步：求 的定义域
第二步：求 （导函数中有分母通分）
第三步：确定导函数有效部分，记为
对于 进行求导得到 ，对 初步处理（如通分），提出 的恒正部分，将该部分
省略，留下的部分则为 的有效部分（如： ，则记 为
的有效部分）.接下来就只需考虑导函数有效部分，只有该部分决定 的正负.
第四步：确定导函数有效部分 的类型：
①为一次型（或可化为一次型）② 为二次型（或可化为二次型）
第五步：通过分析导函数有效部分，讨论 的单调性
一、判断题
1．（2021·全国·高二课前预习）函数 f(x)在定义域上都有 f′(x)<0，则函数 f(x)在定义域上单调递减.( )
【答案】错误
2．（2021·全国·高二课前预习）函数 f(x)在某区间内单调递增，则一定有 f′(x)>0.( )
【答案】错误
3．（2021·全国·高二课前预习）函数 y＝x3＋x的单调递增区间为(－∞，＋∞).( )
【答案】正确
二、单选题
1．（2022·广东·佛山市南海区桂城中学高二阶段练习）函数 的图象如图所示，则（）
A．B．
C．D． 的符号不确定
【答案】B
如图所示， 在 上单调递减，
所以
故选：B
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
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