第01讲 直线的方程 (精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第01 讲 直线的方程 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．已知直线 的倾斜角为 ，且 在 轴上的截距为 ，则直线 的方程为（　　）
A．B．
C．D．
【答案】C
解：因为直线 的倾斜角为 ，所以直线 的斜率 ，
又直线 在 轴上的截距为 ，所以直线 的方程为 ；
故选：C
2．直线 在 轴上的截距为（）
A．B．C．D．
【答案】D
由直线 ，可化为
所以直线 在 轴上的截距为 .
故选：D.
3．已知 的三个顶点 ，则 的高 CD 所在的直线方程是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
由题意知： ，则 ，故 CD 所在的直线方程为 ，即
.
故选：D.
4．若直线 l的方程是 ，则（）
A．直线经过点 ，斜率为 ；
B．直线经过点 ，斜率为 ；
C．直线经过点 ，斜率为 ；
D．直线经过点 ，斜率为 1.
【答案】C
直线方程化简为： ，所以直线经过点 ，斜率为 .
故选：C.
5．已知 为非零实数，且满足 ，则一次函数 的图象一定经过第
（）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】B
由 ，可得 ，
分两种情况讨论：
当 时，可得 ，此时一次函数为 ，
可得直线 过第一、二、三象限；
当 时，即 ，可得 ，此时一次函数为 ，
可得直线 过第二、四象限，
综上所述，该直线 必经过第二象限．
故选：B.
6．无论 取何值，直线 恒过定点 ，则点 为（）
A．B．C．D．
【答案】C
解：直线 可化为 ，
令 ，解得 ，
即直线 恒过定点 .
故选：C.
7．设点 ， ，若直线 ax+y+2=0 与线段 AB 有交点，则 a的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
∵直线 过定点 ，且 ， ，
由图可知直线与线段 有交点时，斜率 满足 或 ，
解得 ，
故选：D
8．已知直线 恒过定点 A，点 A在直线 上，其中 m、n均为正数，则
的最小值为（）
A．4 B．C．8 D．
【答案】C
由 ，得 ．
∴直线 恒过定点 ，即 ，
∵点 A在直线 上，∴ ，
∴ ，
当且仅当 ，即 时取等号．∴ 的最小值为：8．
故选:C．
二、多选题
9．下列说法错误的是（）
A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率
B．点 关于直线 的对称点为
C．直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是 2
D．经过点 且在 x轴和 y轴上截距都相等的直线方程为
【答案】AD
A：垂直于 x轴的直线不存在斜率，错误；
B：由 、 中点为 且 ，两点所在直线的斜率为 ，故与 垂直，正确；
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