第01讲 随机抽样、统计图表 (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第01 讲 随机抽样、统计图表 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：简单随机抽样
题型二：分层随机抽样及其应用
题型三：统计图表
角度 1：扇形图、条形图
角度 2：折线图
角度 3：频率分布直方图
第四部分：高考真题感悟
知识点一：简单随机抽样
(1)简单随机抽样
分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样.
(2)简单随机样本
通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
(3)简单随机抽样的常用方法
实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.
知识点二：总体平均数与样本平均数
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点三：分层随机抽样
(1)分层随机抽样的概念
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总
体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为
分层随机抽样，每一个子总体称为层.
（2）分层随机抽样的平均数计算
在分层随机抽样中，以层数是 2为例，如果第 1层和第 2层包含的个体数分别为 和 ，抽取的样本量
分 别 为 和 ， 第 1层和第 2层的样本平均数分别为 ， ，样本平均数位 ，则
.我们可以采用样本平均数 估计总体平均数
知识点四：统计图表
(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等.
(2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义
（3）绘制频率分布直方图的步骤及频率分布直方图的性质
名称 定义
总体均值（总体平均数）
一般地，总体中有 个个体，它们的变量值分别为
, , , ，则称
为总体均值，又称总体平均数.
如果总体的 个变量值中，不同的值共有 （
）个，不妨记为 ,, ,，其中 出现
的频率 （ ）则总体均值还可以写成
加权平均数的形式
样本均值（样本平均数）
如果从总体中抽取一个容量为 的样本，它们的变
量值分别为 ， ， ，则称
为样本均值，又称
样本平均数.
说明：（1）在简单随机抽样中，我们常用样本均值 去估计总体平均数 ；
（2）总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性（应为样本具有随机性）；
（3）一般情况下，样本量越大，估计越准确.
① 求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．
② 决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容
量不超过 100 时，常分成 5～12 组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．
③ 将数据分组．
④ 列频率分布表．计算各小组的频率，第 组的频率是.
⑤ 画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示.实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，
它反映了各组样本观测数据的疏密程度．
1．（2022·全国·高一课时练习）某书店新进了一批书籍，下表是某月中连续 6天的销售情况记录：
日期 6日7日8日9日10 日11 日
当日销售量/本30 40 28 44 38 42
根据上表估计该书店该月（按 31 天计算）的销售总量约是（）
A．1147 本B．1110 本C．1340 本D．1278 本
2．（2022·山西·平遥县第二中学校高一阶段练习）为了了解某路口每天在学校放学时段的车流量，有下面
几个样本，统计该路口在学校放学时段的车流量，你认为合适的是（）
A．抽取两天作为一个样本
B．春､夏､秋､冬每个季节各选两周作为样本
C．选取每周星期日作为样本
D．以全年每一天作为样本
3．（2022·新疆·新和县实验中学高一期末）我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若
干人，西乡三百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何？“其意思为：
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
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