第01讲 数列的概念与简单表示法 (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 01 讲 数列的概念与简单表示法
(精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：利用 与 的关系求通项公式
角度 1：利用 替换
角度 2：利用 替换
角度 3：作差法求通项
题型二：利用递推关系求通项公式
角度 1：累加法
角度 2：累乘法
角度 3：构造法
角度 4：倒数法
题型三：数列的性质及其应用
角度 1：数列的周期性
角度 2：数列的单调性
角度 3：数列的最值
第四部分：高考真题感悟
1、数列的有关概念
概念 含义
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
数列 按照一定顺序排列的一列数
数列的项 数列中的每一个数
数列的通项 数列 的第 项
通项公式
如果数列 的第 项 与序号 之间的关系能用公式
表示，这个公式叫做数列的通项公式
前n项和 数列 中， 叫做数列的前 项和
2、数列的表示方法
（1）列表法
列出表格来表示序号与项的关系．
（2）图象法
数列的图象是一系列孤立的点 ．
（3）公式法
①通项公式法：把数列的通项用公式表示的方法，如 ．
②递推公式法：使用初始值 和 或 ， 和 来表示数列的方
法．
3、 与 的关系
若数列 的前 项和为 ，则 ．
4、数列的分类
1．（2022·四川绵阳·高一期中）数列 ， ， ， ， 的一个通项公式 （）
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
分类标准 类型 满足条件
项数 有穷数列 项数有限
无穷数列 项数无限
项与项间
的大小关
系
递增数列
其中
递减数列
常数列
A．B．
C．D．
2．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））已知数列 满足 ， ，则
（）
A．30 B．31 C．32 D．33
3．（2022·海南华侨中学高二期中）数列 中， ， ， ，则 （）
A．B．11 C．D．12
4．（2022·甘肃酒泉·高二期中（理））已知 ， ，则 ________.
5．（2022·全国·高二课时练习）已知数列 的通项公式为 ，从第______项起各项均大于 ．
6．（2022·浙江·模拟预测）古希腊著名科学家毕达哥拉斯把 1，3，6，10，15，21，…．这些数量的（石
子），排成一个个如图一样的等边三角形，从第二行起每一行都比前一行多 1个石子，像这样的数称为三
角形数．那么把三角形数从小到大排列，第 10 个三角形数是_________．
题型一：利用 与 的关系求通项公式
角度 1：利用 替换
例题 1．（2022·河南河南·一模（理））已知数列 的前 项和是 ，且 ，求 的通项
公式；
例题 2．（2022·广东茂名·高二期中）已知数列 的前
n
项和为 ，且 .
求数列 的通项公式；
第三部分：典 型 例 题 剖 析
第01讲 数列的概念与简单表示法 (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）.docx

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