第01讲 任意角和弧度制及三角函数的概念 (精讲+精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 01 讲 任意角和弧度制及三角函数的概
念 (精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：象限角、区域角、终边相同的角
角度 1:象限角 角度 2:区域角 角度 3 角:终边相同的角
高频考点二：角度制与弧制度的相互转化
高频考点三：弧长公式与扇形面积公式
角度 1：弧长的有关计算
角度 2：与扇形面积有关的计算
角度 3：题型归类练
角度 4：扇形弧长公式与面积公式的应用
高频考点四：任意角的三角函数
角度 1：单位圆法与三角函数
角度 2：终边上任意点法与三角函数
角度 3：三角函数值符号的判定
高频考点五：三角函数线
高频考点六：解三角不等式
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第 01 讲 任意角和弧度制及三角函数的概念（精练）
1、角的概念的推广
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
②按终边位置不同分为象限角和轴线角．
③终边相同的角：
终边与角 相同的角可写成 ．
2、弧度制的定义和公式
1①弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度的角．
②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零， ， 是以角 作为圆
心角时所对圆弧的长， 为半径．
③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值 与所取的 的大小无关，仅与角的大小有关．
④弧度与角度的换算： ； ．
若一个角的弧度数为 ，角度数为 ，则 ， ．
3、任意角的三角函数
3.1.单位圆定义法：
任意角的三角函数定义：设 是一个任意角，角 α的终边与单位圆交于点 ，那么
（1）点 的纵坐标叫角 α的正弦函数，记作 ；
（2）点 的横坐标叫角 α的余弦函数，记作 ；
（3）点 的纵坐标与横坐标之比叫角 α的正切函数，记作 （ ）.它们都是以角为自变量，
以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．
3.2.终边上任意点法：
设 是角 终边上异于原点的任意一点，它到原点的距离为 （ ）那么：
； ； （ ）
角
不存在
4、扇形的弧长及面积公式
(1)弧长公式
在半径为 的圆中，弧长为 的弧所对的圆心角大小为 ，则 变形可得 ，此公式称为弧长
公式，其中 的单位是弧度．
(2)扇形面积公式
5、三角函数线
三角函数线
正弦线： 余弦线： 正切线：
6、常用结论
（1）三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.
（2）角度制与弧度制可利用 进行相互转化，在同一个式子中，采用的度量方式必须统一，
不可混淆.
角度制
弧度制
（3）象限角：
象限角 集合 区间
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