第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (精练）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第01 讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (精练）
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·广西玉林·高一期末）若一个圆锥的轴截面是边长为 3的正三角形，则这个圆锥的表面积为（
）
A．B．C．D．
2．（2022·广东梅州·高一期末）如图， 是水平放置的△AOB 的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，
已知 为坐标原点，顶点 、 均在坐标轴上，且△AOB 的面积为 12，则 的长度为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022·广东茂名·高二期末）储粮所用“钢板仓”，可以看成由圆锥和圆柱两部分组成的.现有一种“钢
板仓”，其中圆锥与圆柱的高分别是 1m 和3m，轴截面中等腰三角形的顶角为 120°，若要储存 300 的水
稻，则需要准备这种“钢板仓”的个数是（）
A．6 B．9 C．10 D．11
4．（2022·辽宁锦州·高一期末）正三棱锥 的高为 ，斜高为 ，则该三棱锥的侧棱长为
（）
A．B．C．D．4
5．（2022·上海·复旦附中高二期末）小明同学用两个全等的六边形木板和六根长度相同的木棍搭成一个直
六棱柱 ，由于木棍和木板之间没有固定好，第二天他发现这个直六棱柱变成了斜六
棱柱 ，如图所示.设直棱柱的体积和侧面积分别为 和 ，斜棱柱的体积和侧面积
分别为 和 ，则（）.
A．B．C．D． 与 的大小关系无法确定
6．（2022·湖南常德·高一期末）轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，已知一等边圆锥的母线长为 ，
则该圆锥的内切球体积为（）
A．B．C．D．
7．（2022·河南驻马店·高一期末）已知平面四边形 ABCD，连接对角线 BD，得到等边三角形 ABD 和直角
三角形 BCD，且 ， ， ，将平面四边形 ABCD 沿对角线 BD 翻折，得到四面体
，则当四面体 的体积最大时，该四面体的外接球的表面积为（）
A．12πB．18πC．21πD．28π
8．（2022·重庆市第七中学校高一期末）如图所示，在平面四边形 中， ， ，
， ．现将 沿 折起，并连接 ，当三棱锥 的体积最大时，其外
接球的表面积为（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2022·重庆八中高一期末）某工厂生产出一种机械零件，如图所示零件的几何结构为圆台 ，在轴
截面 ABCD 中，AB＝AD＝BC＝4cm，CD＝2AB，则下列说法正确的有（）
A．该圆台的高为
B．该圆台轴截面面积为
C．该圆台的体积为
D．一只蚂蚁从点 C沿着该圆台的侧面爬行到 AD 的中点，所经过的最短路程为 10cm
10．（2022·安徽宣城·高一期末）已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点 、 ，若线段
的最小值为 ，则（）
A．正四面体的棱长为 6 B．正四面体的内切球的表面积为
C．正四面体的外接球的体积为 D．线段 的最大值为
三、填空题
11．（2022·上海市青浦高级中学高一期末）设地球半径为 R，地球上北纬 30°圈上有 A，B两点，点 A在西
经10°，点 B在东经 110°，则点 A和B两点东西方向的距离是___________.
12．（2022·广东·高二期末）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，
书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四
棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖孺．如图，在堑堵 中， ，
， ，则鳖臑 的外接球的表面积为__________．
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