第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第01 讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (精练）
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·广西玉林·高一期末）若一个圆锥的轴截面是边长为 3的正三角形，则这个圆锥的表面积为（
）
A．B．C．D．
【答案】A
由题可知，该圆锥的底面半径为 ，因此，该圆锥表面积为
故选：A
2．（2022·广东梅州·高一期末）如图， 是水平放置的△AOB 的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，
已知 为坐标原点，顶点 、 均在坐标轴上，且△AOB 的面积为 12，则 的长度为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
画出△AOB 的原图为直角三角形，且 ，
因为 ，所以 ，
所以 .
故选：B.
3．（2022·广东茂名·高二期末）储粮所用“钢板仓”，可以看成由圆锥和圆柱两部分组成的.现有一种“钢
板仓”，其中圆锥与圆柱的高分别是 1m 和3m，轴截面中等腰三角形的顶角为 120°，若要储存 300 的水
稻，则需要准备这种“钢板仓”的个数是（）
A．6 B．9 C．10 D．11
【答案】C
因为圆锥的高为 1，轴截面中等腰三角形的顶角为 120°，
所以圆锥的母线长为 2，底面半径为 ，
所以一个“钢板仓”的体积为
，
因为
所以要储存 300 的水稻，则需要准备这种“钢板仓”的个数为 10 个，
故选：C
4．（2022·辽宁锦州·高一期末）正三棱锥 的高为 ，斜高为 ，则该三棱锥的侧棱长为
（）
A．B．C．D．4
【答案】D
依题意作上图，其中 E是BC 的中点，D是正三角形 ABC 的中心，
并且 平面 ABC， ，
则有 ，在 中，
 ，
在 中， ；
故选：D.
5．（2022·上海·复旦附中高二期末）小明同学用两个全等的六边形木板和六根长度相同的木棍搭成一个直
六棱柱 ，由于木棍和木板之间没有固定好，第二天他发现这个直六棱柱变成了斜六
棱柱 ，如图所示.设直棱柱的体积和侧面积分别为 和 ，斜棱柱的体积和侧面积
分别为 和 ，则（）.
A．B．C．D． 与 的大小关系无法确定
【答案】A
设底面面积为 S，底面周长为 C，
则 ， ，所以 ，
设斜棱柱的高为 ，则 ，
,
所以 .
故选：A
6．（2022·湖南常德·高一期末）轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，已知一等边圆锥的母线长为 ，
则该圆锥的内切球体积为（）
A．B．C．D．
【答案】D
轴截面如图所示，设内切球的半径为 ，则 ，
由题意可得 ， ，
在 中， ，
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