第01讲 函数的概念及其表示 (精讲+精练）（原卷版）【精讲精练—新教材新高考】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（全国通用版）

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第 01 讲 函数的概念及其表示(精讲+精
练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：函数的概念
高频考点二：函数定义域
①具体函数的定义域；②抽象函数定义域
高频考点三：函数解析式
①凑配法求解析式（注意定义域）②换元法求解析式（换元必换范
围）
③待定系数法；④方程组消去法
高频考点四：分段函数
①分段函数求值②已知分段函数的值求参数
③分段函数求值域（最值）
高频考点五：函数的值域
①二次函数求值域；②分式型函数求值域
③根式型函数求值域；④根据值域求参数
⑤根据函数值域求定义域
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第 01 讲 函数的概念及其表示（精练）
1、函数的概念
设 、 是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合 中的任意一个数 ，在
集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么称 为从集合 到集合 的一个函数，记作
，.
其中： 叫做自变量， 的取值范围 叫做函数的定义域
与 的值相对应的 值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域．
2、同一（相等）函数
函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
同一（相等）函数：如果两个函数的定义和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等
的依据．
3、函数的表示
函数的三种表示法
解析法（最常用） 图象法（解题助手） 列表法
就是把变量 ， 之间的关
系用一个关系式 来
表示，通过关系式可以由
的值求出 的值.
就是把 ， 之间的关系绘
制成图象，图象上每个点的
坐标就是相应的变量 ，
的值.
就是将变量 ， 的取值列
成表格，由表格直接反映出
两者的关系.
4、分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函
数．
5、高频考点结论
5.1 函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为：
(1)分式型函数：分母不等于零.
(2)偶次根型函数：被开方数大于或等于 0.
(3)一次函数、二次函数的定义域均为
(4) 的定义域是 .
(5) ( 且)， ， 的定义域均为 .
(6) ( 且)的定义域为 .
(7) 的定义域为 .
5.2 函数求值域
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
（1）分离常数法：
将形如 ( )的函数分离常数，变形过程为：
，再结合 的取值范围确定 的取值范围，从而确定
函数的值域.
（2）换元法：
如 ： 函 数 ， 可 以 令 ， 得 到 ， 函 数
可以化为 ( )，接下来求解关于 t的二次函数的值域问
题，求解过程中要注意 t的取值范围的限制．
（3）基本不等式法和对勾函数
（4）单调性法
（5）求导法
一、判断题
1．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）函数 和 是相同的函数( )
2．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）函数 的定义域是 ( )
3．（2021·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习）已知 则 .( )
4．（2021·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习）函数 的定义域为 .( )
二、单选题
1．（2022·宁夏·青铜峡市高级中学高二学业考试）如图，可以表示函数 的图象的是（）
A．B．
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
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