第01讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第01 讲 分类加法计数原理与分步乘法计
数原理 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：分类加法计数原理的应用
题型二：分步乘法计数原理
题型三：两个计数原理的综合应用
角度 1：与数字有关的问题
角度 2：与几何有关的问题
角度 3：涂色问题
第四部分：高考真题感悟
知识点一：分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案,在第 1类方案中有 种不同的方法,在第 2类方案中有 种不同的方法，
那么完成这件事共有 种不同的方法.
知识点二：分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤,做第 1步有 种不同的方法,做第 2步有 种不同的方法，那么完成这件事共有
种不同的方法.
知识点三：分类加法计数原理和分布乘法计数原理推广
（1）完成一件事有 类不同方案,在第 1类方案中有 种不同的方法,在第 2类方案中有 种不同的方法,
……,在第 类方案中有 种不同的方法,那么完成这件事共有 种不同的方法.
（2）完成一件事需要 个步骤,做第 1步有 种不同的方法,做第 2步有 种不同的方法,……,做第 步有
种不同的方法,那么完成这件事共有 种不同的方法.
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1．（2022·全国·高二课时练习）已知集合 ， ，若从这两个集合中各取一个元
素作为点的横坐标或纵坐标，则可得平面直角坐标系中第一、二象限内不同点的个数是（）
A．18 B．16 C．14 D．10
2．（2022·全国·高二课时练习）某大学食堂备有 6种荤菜、5种素菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的
套餐，则可以配成不同套餐的种数为（）
A．30 B．14 C．33 D．90
3．（2022·全国·高二课时练习）核糖核酸 RNA 是存在于生物细胞以及部分病毒、类病毒中的遗传信息载
体．参与形成 RNA 的碱基有 4种，分别用 A，C，G，U表示．在一个 RNA 分子中，各种碱基能够以任意
次序出现，假设某一 RNA 分子由 100 个碱基组成，则不同的 RNA 分子的种数为（）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高二课时练习）某省新高考采用“ ”模式：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，
所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史科目中选择 1个科目；“2”为再选科目，考生可在
思想政治、地理、化学、生物 4个科目中选择 2个科目．已知小明同学必选化学，那么他可选择的方案共
有（）
A．4种B．6种C．8种D．12 种
5．（2022·重庆·巫山县官渡中学高二阶段练习）从甲地去乙地有 3班火车，从乙地去丙地有 2班轮船，则
从甲地去丙地可选择的旅行方式有______种
题型一：分类加法计数原理的应用
典型例题
例题 1．（2022·广东珠海·高二期末）书架上有 1本语文书，3本不同的数学书，4本不同的物理书，某位
同学从中任取 1本，共有（ííí）种取法.
A．8 B．7 C．12 D．5
例题 2．（2022·陕西西安·高二期末（理））某班有男生 13 人，女生 17 人，从中选一名学生为数学课代表，
则不同的选法共有（ííí）
A．30 种B．17 种C．221 种D．13 种
例题 3．（2022·全国·高二课时练习）在某种信息传输过程中，用 4个数字的一个排列（允许数字重复）表
示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0和1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数
字相同的信息个数为（ííí）
A．10 B．11 C．12 D．7
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
第三部分：典 型 例 题 剖 析
同类题型归类练
1．（2022·湖南·长沙县实验中学高二期末）从数字 1，2，3，4中取出 3个数字（允许重复），组成三位
数，各位数字之和等于6，则这样的三位数的个数为（）
A．7 B．9 C．10 D．13
2．（2022·北京东城·高二期末）算盘是中国古代的一项重要发明，迄今已有 2600 多年的历史.现有一算盘，
取其两档（如图一），自右向左分别表示十进制数的个位和十位，中间一道横梁把算珠分为上下两部分，
梁上一珠拨下，记作数字 5，梁下四珠，上拨一珠记作数字 1（如图二算盘表示整数51）.若拨动图 1的两
枚算珠，则可以表示不同整数的个数为（）
A．6 B．8 C．10 D．15
3．（2022·广西·柳州市第三中学高二阶段练习（理））有不同的红球 8个，不同的白球 7个，不同的黄球
6个，现从中任取不同的颜色的球两个，不同的取法有__________.
4．（2022·全国·模拟预测）某大学开设选修课，要求学生根据自己的专业方向以及自身兴趣从6个科目中
选择 3个科目进行研修．已知某班级a名学生对科目的选择如表所示，则 的一组值可以是______．
科目 国际金融 统计学 市场管
理历史 市场营
销会计学
人数 24 28 14 15 19 b
题型二：分步乘法计数原理
典型例题
例题 1．（2022·安徽·歙县教研室高二期末）现有 3位游客来黄山旅游，分别从 4个景点中任选一处游览，
不同选法的种数是（íííí）
A．B．C．24 D．12
例题 2．（2022·吉林·辽源市田家炳高级中学校高二期末）2022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥
会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有3个不同造型的“冰
墩墩”吉祥物和 2个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔
排列，则不同的排列方法有多少种？（ííí）
A．24 B．12 C．6 D．2
例题 3．（2022·广西百色·高二期末（理））某学校推出了《植物栽培》，《手工编织》，《实用木工》，
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