第01讲 导数的概念及运算 (精讲+精练）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 01 讲 导数的概念及运算 (精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：导数的概念
高频考点二：导数的运算
高频考点三：导数的几何意义
①求切线方程（在型）
②求切线方程（过型）
③已知切线方程（或斜率）求参数
④导数与函数图象
⑤共切点的公切线问题
⑥不同切点的公切线问题
⑦ 与切线有关的转化问题
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第 01 讲 导数的概念及运算（精练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、平均变化率
（1）变化率
事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”。如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值.
（2）平均变化率
一般地，函数 在区间 上的平均变化率为： .
（3）如何求函数的平均变化率
求函数的平均变化率通常用“两步”法：
① 作差：求出 和
② 作商：对所求得的差作商，即 .
2、导数的概念
（1）定义：函数 在 处瞬时变化率是 ，我们称它为函数
在 处的导数,记作 .
（2）定义法求导数步骤：
① 求函数的增量： ；
② 求平均变化率： ；
③ 求极限，得导数： .
3、导数的几何意义
函数 在点 处的导数的几何意义，就是曲线 在点 处的切线的斜率 ，即
.
4、基本初等函数的导数公式
基本初等函数 导数
(为常数)
( )
( )
(，)
5、导数的运算法则
若 ， 存在，则有
（1）
（2）
（3）
6、复合函数求导
复合函数 的导数和函数 ， 的导数间的关系为 ，即 对 的导数
等于 对 的导数与 对 的导数的乘积．
7、曲线的切线问题
（1）在型求切线方程
已知：函数 的解析式.计算：函数 在 或者 处的切线方程.
步骤：第一步：计算切点的纵坐标 （方法：把 代入原函数 中），切点 .
第二步：计算切线斜率 .
第三步：计算切线方程.切线过切点 ，切线斜率 。
根据直线的点斜式方程得到切线方程： .
（2）过型求切线方程
已知：函数 的解析式.计算：过点 （无论该点是否在 上）的切线方程.
步骤：第一步：设切点
第二步：计算切线斜率 ；计算切线斜率 ；
第三步：令： ，解出 ，代入 求斜率
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