查补易混易错点04 数列（原卷版）-【查漏补缺】2022年高考三轮冲刺过关

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查补易混易错 04 数列
1.数列概念
通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种
特殊函数。
2.等差数列
① 通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义。
② 探索并掌握等差数列的前
n
项和公式，理解等差数列的通项公式与前
n
项和公式的关系。
③ 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题。
④ 体会等差数列与一元一次函数的关系。
3.等比数列
① 通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义。
② 探索并掌握等比数列的前
n
项和公式，理解等比数列的通项公式与前
n
项和公式的关系。
③ 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题。
④ 体会等比数列与指数函数的关系。
4.数学归纳法：了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明数列中的一些简单命题。
数列在高考中的考查题量虽然不大，但却是高考的必考点，尤其在进行新高考改革后，数列题的考查有增
多的趋势，例如在 2021 年新高考全国卷Ⅰ中填空题中的第 16 题考查了利用错位相减法求和，难度一般；
解答题的第 17 题考查了由递推数列研究数列的有关性质，难度一般。
易错点 01 由 求 时忽略对“ ”检验
在数列问题中，数列的通项 与其前 n 项和 之间关系如下 ，在使用这个关
系式时，要牢牢记住其分段的特点。当题中给出数列｛ ｝的 与 关系时，先令 求出首项 ，
STEP01 课标解读
STEP02 高考直击
STEP03 易混易错归纳
然后令 求出通项 ，最后代入验证。解答此类题常见错误为直接令 求出通项
，也不对 进行检验。
易错点 02 忽视两个“中项”的区别
若 成等比数列，则 为 和 的等比中项。由定义可知只有同号的两数才有等比中项， “
”仅是“ 为 和 的等比中项”的必要不充分条件，在解题时务必要注意此点。
易错点 03 等比数列求和时忽视对 讨论
与等差数列相比，等比数列有一些特殊性质，如等比数列的每一项包括公比均不为 0，等比数列的其前 n
项和 为分段函数，其中当 q=1 时， 。而这一点正是我们解题中被忽略的。
易错点 04 用错了等差、等比数列的相关公式与性质
等差、等比数列各自有一些重要公式和性质，这些公式和性质是解题的根本，用错了公式和性质，自然就
失去了方向。解决这类问题的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确
的命题给予证明，认为不正确的命题举出反例予以说明。
易错点 05 用错位相减法求和时项数处理不当
如果一个数列为一个等差数列和一个等比数列对应项积所得到的，那么该数列可用错位相减法求和。基本
方法是设这个和式为 Sn，在这个和式的两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，将这两个和式错位
相减，得到一个新的和式，该式分三部分①原来数列的第一项；②一个等比数列的前 n-1 项和；③原来数
列的第 n 项乘以公比的相反数。在用错位相减法求和时务必要处理好这三个部分，特别是等比数列的项数，
有时含原来数列的第一项共项，有时只有 项。另外，如果公比为字母需分类讨论。
易错点 06 数列中的最值错误
数列的通项公式与前 n 项和公式都是关于正整数 n 的函数，要善于用函数的观点认识和理解数列问题。但
是考生很容易忽视 n 为正整数的特点，有时即使考虑了 n 为正整数，但对于n 为何值时，能够取到最值求
解出错。在关于正整数 n 的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。
【真题演练】
1．（2021·北京·高考真题）已知 是各项均为整数的递增数列，且，若 ，则
STEP04 真题好题演练
的最大值为（,,,,,,,）
A．9 B．10 C．11 D．12
2．（2021·浙江·高考真题）已知数列 满足 .记数列 的前
n
项和为
，则（,,,,,,,）
A． B． C． D．
3．（2021·全国·高考真题（文））记 为等比数列 的前
n
项和.若 ， ，则
（,,,,,,,）
A．7B．8 C．9 D．10
4．（2021·全国·高考真题）设正整数 ，其中 ，记
．则（,,,,,,,）
A． B．
C． D．
5．（2021·江苏·高考真题）已知等比数列 的公比为 ，且， ， 成等差数列，则 的值是_
__________.
6．（2021·全国·高考真题）记 是公差不为 0 的等差数列 的前
n
项和，若 ．
（1）求数列 的通项公式 ；
（2）求使 成立的
n
的最小值．
7．（2021·浙江·高考真题）已知数列 的前
n
项和为 ， ，且.
（1）求数列 的通项；
（2）设数列 满足 ，记 的前
n
项和为 ，若 对任意恒成
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