查补易混易错点04 数列（解析版）-【查漏补缺】2022年高考三轮冲刺过关

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查补易混易错 04 数列
1.数列概念
通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种
特殊函数。
2.等差数列
① 通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义。
② 探索并掌握等差数列的前
n
项和公式，理解等差数列的通项公式与前
n
项和公式的关系。
③ 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题。
④ 体会等差数列与一元一次函数的关系。
3.等比数列
① 通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义。
② 探索并掌握等比数列的前
n
项和公式，理解等比数列的通项公式与前
n
项和公式的关系。
③ 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题。
④ 体会等比数列与指数函数的关系。
4.数学归纳法：了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明数列中的一些简单命题。
数列在高考中的考查题量虽然不大，但却是高考的必考点，尤其在进行新高考改革后，数列题的考查有增
多的趋势，例如在 2021 年新高考全国卷Ⅰ中填空题中的第 16 题考查了利用错位相减法求和，难度一般；
解答题的第 17 题考查了由递推数列研究数列的有关性质，难度一般。
易错点 01 由 求 时忽略对“ ”检验
在数列问题中，数列的通项 与其前 n 项和 之间关系如下 ，在使用这个关
系式时，要牢牢记住其分段的特点。当题中给出数列｛ ｝的 与 关系时，先令 求出首项 ，
STEP01 课标解读
STEP02 高考直击
STEP03 易混易错归纳
然后令 求出通项 ，最后代入验证。解答此类题常见错误为直接令 求出通项
，也不对 进行检验。
易错点 02 忽视两个“中项”的区别
若 成等比数列，则 为 和 的等比中项。由定义可知只有同号的两数才有等比中项， “
”仅是“ 为 和 的等比中项”的必要不充分条件，在解题时务必要注意此点。
易错点 03 等比数列求和时忽视对 讨论
与等差数列相比，等比数列有一些特殊性质，如等比数列的每一项包括公比均不为 0，等比数列的其前 n
项和 为分段函数，其中当 q=1 时， 。而这一点正是我们解题中被忽略的。
易错点 04 用错了等差、等比数列的相关公式与性质
等差、等比数列各自有一些重要公式和性质，这些公式和性质是解题的根本，用错了公式和性质，自然就
失去了方向。解决这类问题的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确
的命题给予证明，认为不正确的命题举出反例予以说明。
易错点 05 用错位相减法求和时项数处理不当
如果一个数列为一个等差数列和一个等比数列对应项积所得到的，那么该数列可用错位相减法求和。基本
方法是设这个和式为 Sn，在这个和式的两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错位
相减，得到一个新的和式，该式分分①原数列的第一项；②一个等比数列的前 n1 项和；③原数
列的第 n 项乘以公比的相反数。在用错位相减法求和时务必要处理这个分，特别是等比数列的项数，
有时原数列的第一项项，有时只有 项。另，如果公比为分类讨论。
易错点 06 数列中的最错误
数列的通项公式与前 n 项和公式都是关正数 n 的函数，要用函数的点认和理解数列问题。但
是考生易忽视 n 为正数的特点，有时使考虑了 n 为正数，但对n 为时，能到最求
解出错。在关正数 n 的次函数中其最的点要根正数次函数的对 而定。
!"题#$%
1&（2021'()'高考"题）*知 是各项均为数的递增数列，+，若 ，则
STEP04 真题好题演练
的最大为（,,,,,,,）
-&. /&10 0&11 1&12
!答2%0
!分3%使数列首项、递增4度均最5，67等差数列的通项8求和公式求得 可能的最大，然后9:
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!解3%若要使
n
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2&（2021'CD'高考"题）*知数列 ;< .记数列 的前
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!分3%E然可知， ，利用F数法得到 ，GHI可得
，由JK法可得 ，进而由 LHI可得 ，然后利用J
乘法求得 ，最后根M项相N法可得到 ，O而得解&
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